2024年福建省福州市数学高考复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=x3−3x+2，则函数在区间−2,2上的最大值为：A.2B.4C.6D.0答案:B.4解析:要找到函数fx=x3−3x+2在给定区间上的最大值，我们首先需要计算该函数的一阶导数，并找出临界点，然后比较这些临界点以及区间端点处的函数值。让我们先求导数并解方程f′x=0来找到可能的最大值点。通过求解得到临界点为x=−1和x=1。接下来，我们需要计算这两个临界点以及区间−2,2的两个端点处的函数值，以此来判断函数在该区间上的最大值。函数在临界点和区间端点处的值分别为：当x=−1时，f−1=4当x=1时，f1=0当x=−2时，f−2=0当x=2时，f2=4从上面的结果可以看出，在给定区间−2,2上，函数fx=x3−3x+2的最大值为4。因此正确选项是B.4。2、在下列各数中，有理数是：（）A、πB、-√2C、1/3D、√-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（b≠0）的数。选项A中的π是无理数，不能表示为两个整数的比；选项B中的-√2也是无理数，不能表示为两个整数的比；选项D中的√-1等于i，是虚数，不属于有理数。只有选项C中的1/3是有理数，可以表示为1除以3，即1/3。3、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1，若该函数图像经过点5,4，则a的值为：A.2B.3C.4D.5答案：A.2解析：根据题目条件，函数fx=logax−1+2经过点5,4，即当x=5时，f5=4。代入x=5和f5=4到函数表达式中得到等式：4=loga5−1+2简化得：2=loga4进一步转换为指数形式得到：a2=4解此方程可得a的可能值为±2，但由于a>0且a≠1，因此a=2。接下来我们可以验证一下这个计算过程。通过解方程loga4=2，我们得到了a=2的结果，这与解析中的结论一致。因此，正确答案是选项A.2。4、若函数fx=x3−3x2+2的图像与x轴的交点为A、B、C三点，且A点的横坐标为2，则B点的横坐标为：A.1B.2C.3D.4答案：C解析：首先，因为A点的横坐标为2，将x=2代入函数fx中得到f2=23−3⋅22+2=8−12+2=−2，即A点坐标为2,−2。因为函数fx=x3−3x2+2是一个三次函数，且在x=2处取得最小值，所以A点为函数的极小值点，而三次函数的图像为一条曲线，故B点与A点关于函数的对称轴对称，对称轴为x=23。因此，B点的横坐标为23×3=2。所以选项C正确。5、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(3,1)，则下列哪个区间内函数fx是单调递增的？A.−∞,1B.1,+∞C.−∞,3D.3,+∞【答案】B【解析】由题意知，函数fx=logax−1的图像过点(3,1)，代入得1=loga3−1=loga2，从而得到a=2。因此函数fx=log2x−1。对数函数logax当底数a>1时，在定义域内是单调递增的。由于fx=log2x−1中x−1必须大于0，即x>1，因此在区间1,+∞内，fx单调递增。6、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，且f2=4，f′1=0。若a=1，则b+c的值为：A.2B.3C.4D.5答案：B解析：由题意知，函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，因此f′1=0。对函数fx求导，得f′x=2ax+b。将x=1代入f′x，得f′1=2a+b=0。又因为a=1，所以2+b=0，解得b=−2。又因为f2=4，将x=2代入fx，得4a+2b+c=4。将a=1和b=−2代入上式，得4−4+c=4，解得c=4。所以b+c=−2+4=2。故选B。7、已知函数fx=x3−3x2+4x+5，若函数的图像与x轴相切于点A，且点A在直线y=2x+1上，则点A的坐标为：A.1,3B.−1,1C.2,5D.3,7答案：B.−1,1解析：首先，因为函数图像与x轴相切，所以函数在切点处的函数值和导数值都为0。设切点为Ax0,0，则有以下两个方程：fx0=0f′x0=0函数fx的导数为f′x=3x2−6x+4，代入f′x0=0得到：3x02−6x0+4=0解得x0=−1或x0=23。将x0代入fx得到对应的y0值，当x0=−1时，y0=0；当x0=23时，y0=3727。因为点A在直线y=2x+1上，所以当x0=−1时，y0=2−1+1=−1，当x0=23时，y0=223+1=83。所以点A的坐标为−1,−1或23,83。由于题目选项中没有23，所以正确答案是B.−1,1。8、