2024年山东省菏泽市数学初三上学期试卷及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各式中，正确的是()A.a2+1=a+1B.a2=aC.−32=−3D.a2b4=ab2A.对于a2+1，由于a2+1总是大于a+1（当a≠0时），所以a2+1≠a+1，故A选项错误；B.对于a2，其值为a，因为平方根总是返回非负数，而a可能是正数、负数或零。所以a2≠a，故B选项错误；C.对于−32，其值为9=3，与−3不相等，故C选项错误；D.对于a2b4，我们可以将其拆分为a2×b4，即a×b2=ab2，故D选项正确。故答案为：D.2、计算：−2+3−8−4+12−2=____．首先计算绝对值：−2=2接着计算立方根：3−8=−2然后计算算术平方根：4=2最后计算负整数指数幂：12−2=4将以上结果代入原式，得：2+−2−2+4=2故答案为：2。3、下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.a−22=a2−4D.2a⋅a3=2a4A.根据同底数幂的除法法则，我们有：a6÷a2=a6−2=a4所以，A选项的等式不成立。B.根据负整数指数幂的定义，我们有：3a−2=3×1a2=3a2所以，B选项的等式不成立。C.根据完全平方公式，我们有：a−22=a2−2×2×a+22=a2−4a+4所以，C选项的等式不成立。D.根据同底数幂的乘法法则，我们有：2a⋅a3=2×a1+3=2a4所以，D选项的等式成立。故答案为：D。4、在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=6，则sinB=____．答案：45解析：在直角三角形ABC中，由于∠C=90∘，AB为斜边，AC和BC为直角边。根据勾股定理，我们有：BC=AB2−AC2代入已知值，得：BC=102−62=100−36=64=8正弦函数的定义为：sinB=对边斜边代入BC和AB的值，得：sinB=BCAB=810=455、在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=12，c=13，则cosA=____．答案：1213解析：在直角三角形ABC中，由于∠C=90∘，c为斜边，a和b为直角边。已知a=12，c=13，根据勾股定理，我们可以求出b的值：b=c2−a2=132−122=169−144=25=5余弦函数的定义为：cosA=邻边斜边代入a和c的值，得：cosA=ac=12136、已知锐角α满足sinα=55，则cosπ2−α=____．答案：55解析：根据三角函数的诱导公式，我们有：cosπ2−α=sinα代入已知的sinα=55，得：cosπ2−α=557、下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.a2⋅a4=a6C.a2+a2=2a4D.2a−2=14a2答案：B解析：A.根据同底数幂的除法法则，我们有am÷an=am−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A给出的a3不符，故A错误。B.根据同底数幂的乘法法则，我们有am⋅an=am+n，所以a2⋅a4=a2+4=a6，与选项B给出的a6相符，故B正确。C.a2与a2是同类项，相加时系数相加，字母部分保持不变，所以a2+a2=2a2，与选项C给出的2a4不符，故C错误。D.根据负整数指数幂的定义，我们有a−n=1an，所以2a−2=2×1a2=2a2，与选项D给出的14a2不符，故D错误。8、若扇形的圆心角为45∘，半径为3，则该扇形的弧长为____．答案：34π解析：扇形的弧长公式为：l=nπr180其中，l是弧长，n是圆心角，r是半径。根据题意，圆心角n=45∘，半径r=3。代入公式得：l=45π×3180=34π9、下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3B.a2⋅a3=a6C.a32=a5D.ab2=a2b2答案：D解析：A.根据同底数幂的除法法则，我们有am÷an=am−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A给出的a3不符，故A错误。B.根据同底数幂的乘法法则，我们有am⋅an=am+n，所以a2⋅a3=a2+3=a5，与选项B给出的a6不符，故B错误。C.根据幂的乘方法则，我们有amn=am×n，所以a32=a3×2=a6，与选项C给出的a5不符，故C错误。D.根据积的乘方法则，我们有abn=anbn，所以ab2=a2b2，与选项D给出的a2b2相符，故D正确。10、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m−1=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根的积为2，求m的值．【分析】(1)根据判别式的意义得到△=b2−4ac=4−4m−1>0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到m−1=2