2009级机械工程一级学科硕士生《最优化理论与方法》试题参考答案成绩：专业：姓名：学号：注意：请将答案全部写在答题纸上。1．将下列线性规划问题化为标准形式maxf(Xx)=−1232x+3x，⎧xxx123++≤7，⎪⎪xxx123−+≥2，st.⎨，⎪−++325xx12x3=⎪xx，≥0，x为无约束．⎩123（10分）2．以下优化问题中若初始点为(0,0)，试利用内点罚函数法求解该最优点。要求，写出内点罚函数的目标函数，给出求解极值的步骤，并绘出不同罚因子rk（1,0.1,0.01,0.001）下的收敛轨迹示意图。（20分）minf(x)=x1+x222s.t.g(x)=4−x1−x2≥03．一离散Hopfiled网络，其能量函数为1nnE=−∑∑wijvivj+∑θivi2i=≠1jii⎡⎤00.110.09⎡⎤0.13⎢⎥⎢⎥其中，权系数矩阵W=⎢⎥0.1100.182阈值向量Θ=⎢⎥0.06⎢⎥0.090.1820⎢⎥0.08⎣⎦；⎣⎦；⎡⎤1v=⎢⎥−1若初始值0⎢⎥，试将所有神经元的同步更新，给出更新两次的状态向⎣⎦⎢⎥1量和能量值。（20分）4．试用实数遗传算法求目标函数f()xx=2−+7x9的极小值，初始搜索区间[1，5]，已知三个初始个体x=1.0、3.0和5.0。要求先进行两次交叉，找出新一代的三个个体。再做两次变异求出第三代个体，找出对应最优解和最优函数值，其中系数α取0.3。（20分）5．在终端状态固定条件下，边界条件是：x(0)=α，xt()f=β。若对控制方程为x()tut=()试求使两点之间曲线长度：tJutdt=+f1()()2∫0最短时的最优控制u*和路径x*。（20分）6．试用逆序解法求解下图所示的网络从A点到F点的最短路线及距离。（10分）题6图