物理竞赛1-35届真题分类04刚体⼒学（⽆答案）真题分类—刚体⼒学（21届复赛）六、(20分)如图所⽰，三个质量都是m的刚性⼩球A、B、C位于光滑的⽔平桌⾯上（图中纸⾯），A、B之间，B、C之间分别⽤刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的（不能对⼩球产⽣垂直于杆⽅向的作⽤⼒）．已知杆AB与BC的夹⾓为，</2．DE为固定在桌⾯上⼀块挡板，它与AB连线⽅向垂直．现令A、B、C⼀起以共同的速度v沿平⾏于AB连线⽅向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间⽆摩擦⼒作⽤，求碰撞时当C沿垂直于DE⽅向的速度由v变为0这⼀极短时间内挡板对C的冲量的⼤⼩．⼆、（23届复赛）（25分）如图所⽰，⼀根质量可以忽略的细杆，长2L，两端和中⼼处分别固连着质量为m的⼩球B、D和C，开始时静⽌在光滑的⽔平桌⾯上。桌⾯上另有⼀质量为M的⼩球A，以⼀给定的速度Vo沿垂直于杆DB的⽅向与右端⼩球B作弹性碰撞求刚碰后⼩球A、B、C、D的速度，并详细讨论以后可能发⽣的运动情况。由杆的刚性条件有DCCB''''-=-vv（v21v）（19）式的⾓动量参考点设在刚要发⽣第⼆次碰撞时与D球重合的空间点．把（18）、（19）、（20）、（21）式与（1）、（2）、（3）、（4）式对⽐，可以看到它们除了⼩球B和D互换之外是完全相同的．因此它们也有两个解C0'=v（22）和C0456MMm'=+vv（23）C（27届复赛）三、（22分）如图，⼀质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R，螺距H=πR，可绕竖直的对称轴OO′，⽆摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两⽀撑杆的质量可忽略不计．⼀质量也为m的⼩球穿在螺旋环上并可沿螺旋环⽆摩擦地滑动,⾸先扶住⼩球使其静⽌于螺旋环上的某⼀点A，这时螺旋环也处于静⽌状态．然后放开⼩球，让⼩球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO′，转动．求当⼩球下滑到离其初始位置沿竖直⽅向的距离为h时，螺旋环转动的⾓速度和⼩球对螺旋环作⽤⼒的⼤⼩．（29届复赛）三、（25分）如图所⽰，两根刚性轻杆AB和BC在B段牢固粘接在⼀起，AB延长线与BC的夹⾓α为锐⾓，杆BC长为l，杆AB长为αcosl。在杆的A、B和C三点各固连⼀质量均为m的⼩球，构成⼀刚性系统。整个系统放在光滑⽔平桌⾯上，桌⾯上有⼀固定的光滑竖直挡板，杆AB延长线与挡板垂直。现使该系统以⼤⼩为0v、⽅向沿AB的速度向挡板平动。在某时刻，⼩球C与挡板碰撞，碰撞结束时球C在垂直于挡板⽅向的分速度为零，且球C与挡板不粘连。若使球C碰撞后，球B先于球A与挡板相碰，求夹⾓α应满⾜的条件。（30届复赛）三、（25分）⼀质量为m、长为L的匀质细杆，可绕过其⼀端的光滑⽔平轴O在竖直平⾯内⾃由转动.杆在⽔平状态由静⽌开始下摆，1.令mLλ=表⽰细杆质量线密度.当杆以⾓速度ω绕过其⼀端的光滑⽔平轴O在竖直平⾯内转动时，其转动动能可表⽰为kEkLαβγλω=式中，k为待定的没有单位的纯常数.已知在同⼀单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等.由此求出α、β和γ的值.2.已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质⼼时随质⼼⼀起运动的动能和系统在质⼼系（随质⼼平动的参考系）中的动能之和，求常数k的值.3.试求当杆摆⾄与⽔平⽅向成θ⾓时在杆上距O点为r处的横截⾯两侧部分的相互作⽤⼒.重⼒加速度⼤⼩为g.提⽰：如果)(tX是t的函数，⽽))((tX是Y)(tX的函数，则))((tX对Yt的导数为d(())dddddYXtYXtXt=例如，函数cos()tθ对⾃变量t的导数为dcos()dcosddddtttθθθθ=(27届决赛)三、（20分）如图，刚性细轻杆（其质量可视为零）可绕通过其中的点O的光滑⽔平轴在竖直⾯内⾃由转动。两质量分别为2m和m的⼩球1和2（可视为质点）串在轻杆上，它们与轻杆之间的静摩擦系数为µ。开始时轻杆静⽌在⽔平位置，⼩球1和2分别位于紧靠轻杆两端A和B的位置。现让系统⾃⽔平位置以零初速下摆，求1．⼩球1脱离轻杆时的位置（⽤⼩球1脱离杆时杆与⽔平线的夹⾓表⽰）；2．⼩球2脱离轻杆时的位置（⽤⼩球2脱离杆时杆与⽔平线的夹⾓表⽰）。（31届复赛）四、（24分）如图所⽰，半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO'上，可沿OO'轴滑动或绕OO'轴旋转．圆环上串着两个质量均为m的⼩球.开始时让圆环以某⼀⾓速度绕OO'轴转动，两⼩球⾃圆环顶端同时从静⽌开始释放．（1）设开始时圆环绕OO'轴转动的⾓速度为ω0，在两⼩球从环顶下滑过程中，应满⾜什么条件，圆环才有可能沿OO'轴上滑？（2）若⼩球