抽象函数专题(一)1．已知:,则的一个周期为.2.已知为正常数,且,则的一个周期为.3.函数满足对任意的均有,试判断函数的奇偶性.4.已知定义在上的函数,对任意实数,有,且,试判断函数的奇偶性.5.若函数与的图象关于原点对称，求证：函数是偶函数。6．定义在R上的函数满足：且，求的值。7．设函数的定义域为R，且对任意的x，y有并存在正实数c，使。试问是否为周期函数？若是，求出它的一个周期；若不是，请说明理由。8.(2001年高考数学（文科）第22题：)设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称。对任意都有。（I）设求；（II）证明是周期函数。9.设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，证明是周期函数，且是它的一个周期。10.设是定义在上的函数，其图象关于直线和对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。11.设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称。证明是周期函数，且4是它的一个周期。12.设是定义在上的函数，其图象关于点中心对称，且其图象关于直线对称。证明是周期函数，且是它的一个周期13.设是定义在上的函数，其图象关于点和对称。证明是周期函数，且是它的一个周期。抽象函数专题(二)1.如果奇函数在区间上是增函数且有最小值为5，那么在区间上是()A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为D.减函数且最大值为2.已知偶函数在上是减函数，问在上是增函数还是减函数，并证明你的结论。3.已知的定义域为且满足,又当时,.求的值.证明在上为增函数.解关于的不等式4．已知的定义域为且满足,又当时,.(1)证明在上为增函数.(2)若,解关于的不等式5．已知函数对任意实数都有，且当时，，求在上的值域。抽象函数专题(三)1．已知的定义域为，且对一切正实数x，y都成立，若，则_______。2．已知是定义在R上的函数，且满足：，，则的值为。3．已知函数是定义域为R的偶函数，时，是增函数，若，，且，则的大小关系是_______。4．已知函数对一切实数x都满足，并且有三个实根，则这三个实根之和是_______。5．若函数是偶函数，则的图象关于直线_______对称。6．若函数的图象过点（0，1），则的反函数的图象必过定点____7．函数的定义域为，则函数的定义域是___8．已知的定义域为，则的定义域是__9．已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数x，不等式恒成立，求k的值。