2023-2024学年辽宁省名校联盟高二10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则中元素的个数是()A.0B.1C.2D.32.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.3.圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离4.城市的许多街道是互相垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点，，定义两点间“距离”为，则平面内与x轴上两个不同的定点，的“距离”之和等于定值大于的点的轨迹可以是()A.B.C.D.5.设l为直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知直线与平行，则k的值是()A.1B.2或5C.5D.1或27.已知圆，直线，设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则()A.1B.2C.3D.48.如图，半径为R的半球O的大圆在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆的直径CD作与平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满，足，则()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知两个平面互相垂直，下列说法中错误的是()A.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面B.分别在这两个平面内且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直C.过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面D.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线10.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列说法中正确的为()A.是正三棱锥B.直线平面ACDC.直线AD与OB所成的角是D.二面角为11.已知椭圆，为C的左焦点，直线与C交于A，B两点点A在第一象限，且直线与椭圆C的另一个交点为E，则()A.B.当时，的面积为C.D.的周长的最大值为12.已知椭圆上有一点分别为其左右焦点，的面积为S，则下列说法正确的是()，A.若，则；B.若，则满足题意的点P有4个；C.若是钝角三角形，则D.椭圆C的内接矩形的周长的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是__________.14.已知直二面角，点，，点C为垂足，，，点D为垂足.若，，则CD的长为__________.15.已知圆，点，过点M且垂直于CM的直线交圆C于A，B两点，过A，B两点分别作圆C的切线，两切线相交于点P，则过点P且平行于AB的直线方程为__________.16.已知正三棱台的各个顶点都在同一个直径为10的球面上，上底面边长为，下底面边长为，则该正三棱台的体积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题10分若过点可以作两条直线与圆相切，求实数k的取值范围.18.本小题12分已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是求椭圆C的方程;设点，点P是椭圆C上任意一点，求的最大值.19.本小题12分已知空间向量，若与互相垂直，求记，且，，求点P的坐标.20.本小题12分在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，点求过点M且与圆C相切的直线方程;过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA，与PB的斜率之和为定值.21.本小题12分在①平面②为SD的中点，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.若__________，求二面角的大小;在的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面若存在，求出点E的位置;若不存在，试说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.本小题12分设椭圆的长轴长为4，离心率为求椭圆C的方程;过椭圆C外一点任作一条直线交椭圆C于A，B两点，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在某条定直线上.，答案和解析1.【答