论文题目定积分在经济学中的应用定积分在经济学中的应用摘要定积分是微积分中重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。文中通过具体事例研究了定积分在经济学中的应用，如求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。关键词：定积分；原函数；边际函数；最大值最小值；总量生产函数；投资；剩余引言积分学是微分学和积分学的总称。由于函数概念的产生和应用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的。可以说是继欧氏几何后，全部数学中最大的一个创造。微积分是与应用联系着并发展起来的。定积分推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多著名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展。本文将重点介绍定积分在经济学中的应用。1􀀁利用定积分求消费者剩余与生产者剩余在经济管理中,一般说来,商品价格低,需求就大;反之,商品价格高,需求就小,因此需求函数Q=f(P)是价格P的单调递减函数。同时商品价格低,生产者就不愿生产,因而供给就少;反之,商品价格高,供给就多,因此供给函数Q=g(P)是价格P的单调递增函数。由于函数Q=f(P)与Q=g(P)都是单调函数,所以分别存在反函数P=与P=,此时函数P=也称为需求函数,而P=也称为供给函数。需求曲线(函数)P=与供给曲线(函数)P=的交点A(P*,Q*)称为均衡点。在此点供需达到均衡。均衡点的价格P*称为均衡价格,即对某商品而言,顾客愿买、生产者愿卖的价格。如果消费者以比他们原来预期的价格低的价格(如均衡价格)购得某种商品,由此而节省下来的钱的总数称它为消费者剩余。假设消费者以较高价格P=购买某商品并情愿支付,Q*为均衡商品量,则在[Q,Q+]内消费者消费量近似为,故消费者的总消费量为,它是需求曲线P=在与Q*之间的曲边梯形OQ*的面积,如图如果商品是以均衡价格P*出售,那么消费者实际销售量为P*Q*,因此,消费者剩余为它是曲边三角形的面积。如果生产者以均衡价格P*出售某商品,而没有以他们本来计划的以较低的售价出售该商品,由此所获得的额外收入,称它为生产者剩余。同理分析可知:P*Q*是生产者实际出售商品的收入总额,是生产者按原计划以较低价格售出商品所获得的收入总额,故生产者剩余为它是曲边三角形的面积。例1现对某企业给予一笔投资A,经测算,该企业在T年中可以按每年a元的均匀收入率获得收入,若年利润为r,试求:(1)该投资的纯收入贴现值;(2)收回该笔投资的时间为多少?解􀀁(1)求投资纯收入的贴现值:因收入率为a,年利润为r,故投资后的T年中获总收入的现值为Y=从而投资所获得的纯收入的贴现值为􀀁􀀁(2)求收回投资的时间:收回投资,即为总收入的现值等于投资。由得T=即收回投资的时间为T=例如,若对某企业投资A=800(万元),年利率为5%,设在20年中的均匀收入率为a=200(万元/年),则有投资回收期为=(年)由此可知,该投资在20年内可得纯利润为1728.2万元,投资回收期约为4.46年.总结定积分在数学中占主导地位。同时，它和经济学也有很大的联系，以上几个方面的应用也只是定积分在经济学中应用的一部分,定积分还有很多在经济学中的应用之处。只要勤于学习,善于思考,勇于探索,就一定能从中感受到定积分的无穷魅力,同时也能提高应用数学知识解决实际问题的能力。参考文献误传生，《经济数学—微积分》，高等教育出版社，2003侯风波，《经济数学基础》，高等教育出版社，2004华东师范大学数学系，<<数学分析>>，高等教育出版社,1990王向东，<<数学分析概念与方法>>，上海科技文献出版社，1989陈锡璞，<<工程经济>>，机械工业出版社，北京，1994.10Г.М.菲赫金哥尔茨,《微积分学教程》,高等教育出版社,2006白银凤罗蕴玲,《微积分及其应用》,高等教育出版社