金融行业面试问题金融衍生品定价模型--数理金融引论金融行业而试问题1问：“如果你卖了个看涨期权，想对冲风险，你是应该买股票，还是卖股票？”“买股票”“为什么"“因为看涨期权的Delta是正的。““为什么看涨期权的Delta是正的？“答：严格地讲，看涨期权的Delta是正的并不是因为从black-scholes公式中的计算Delta=N(d1)，而N(d1)是正的。我们是在black-scholes模型的许多假设下才得以计算Delta=N(d1)的公式，在一般情况下，末必能得到Delta=N(d1)»但是看涨期权的价值是随着现价增长而增长的，所以其一阶导数恒为正。作为看涨期权的Delta可以看做是期权的价值对现价的一阶导数故而为正。2问：两个足球队A、B进行比赛，谁只要先积累地赢三场，谁就成为最后的冠军，因此它们最多比赛五场。你和另一个球迷将对第一场比赛打赌，赌注为X美元。如果你赢了，就得到X,否则就输掉X。每场比赛的赌注X都是可调整的，完全由你决左。你的目标是通过一系列赌局，使得最后只要A队赢了你将赢得100元，否则你将输掉100元。问题是第一场的赌注你应该押多少呢？答：很多人认为答案是不唯一的。如果只有一场比赛，或者A贏，或者B赢，答案是很简单，下注100元。如果要比赛多场，我们可以做个二岔图。节点向上走，代表A队赢，节点向下走，代表B贏。节点向上的槪率是0.5,节点向下的概率也是0.5。一旦A队贏了三局，你将赢得100元，一旦B队赢了三局，你将输100元。在这个二岔图建立起来以后，我们就可以从树的后方向前倒推回来。答案是31.25元。建立的二叉图见：3问：一把左轮手枪的弹堂内可以装六发子弹。一个赌徒在手枪弹膛里放了两发子弹，子弹在弹膛里是挨着的,然后把子弹弱堂随机地转了一下，他先朝自己开了一枪。幸运的是，当然，你也可以说不幸的是，他还活着。接着轮到你。你是接过枪直接朝自己开枪，还是先转一下轮盘再朝自己开枪呢？答：这是个普通的概率问题。手枪的子弹轮盘记为1.2.3.4.5.6,英中1跟6是挨着的。两发子弹并排在子弹轮盘里，随机地转动以后，命中自己的概率是1/3o如果赌徒没有命中，假设子弹在1,2位宜上，那么现在子弹必然在1,4,5,中的一个位置上，6而只有1的位豊才能命中自己，所以概率是1/4。4问:如果股票现值是100元.有两个同时到期的看跌期权,一个执行价是80元,一个执行价是90元•如果执行价是80元的期权值是0.8元执行价是90元的期权值是0.85元,有没有可能套利呢？答：套利是存在的因为看跌期权的价格随执行价呈凸函数状，执行价为0的看跌期权的值显然为0。如果执行价是80元的期权是0.8元，那么执行价是90元的期权值应超过0.9元，如果执行价是90元的期权值是0.85,我们可以卖1/8的执行价是80元的期权，买入1/9的执行价是90元的期权。交易开始，我们有正的现金流。在到期日，我们的收益函数为1/9max(90-St,0)-1/8max(80-St,0)=max(10-SV9.0)-max(10-SV8,0)>=0成为一个套利。5问：两个看涨期限权除了到期日期不同，英他内容都一样，请问哪个期权的Gamma大答：Gamma直接影响着对冲的结果。髙的Gamma使得DELTA变化很大，低的Gamma使得DELTA变化很小，一般来讲，短期看涨期权的当现价徘徊在执行价左右时，Gamma会很大，当现价远超过执行价或者远低于执行价时，Gamma会很小，所以答案应该是依赖于现价和执行价的相对位置。6问：如果我不懂任何高深的数学。你能不能给我解释出来。为什么要用无风险利率而不是股票自己的增长率来推导,Black-Scholes方程呢？答：这种问题是任何银行都要问的。目的主要是看你是真懂得风险中性测度的来源，还是只停留在书本知识上。显然，每个人都有自己的答案。标准的答案说：当我们试图给衍生品立价时，要构造一个无风险的投资组合，其中包括衍生品本身和不左比例的股票（有可能是买空头寸）一旦投资组合不再有风险，它的收益就是固左的,即无风险利率这样一来，无论股票自己的期望增长率是多少，最后的投资组合的收益都一样，所以我们就可以假设股票自己的增长率也是无风险利率，因为这并不影响计算的结果。但是我们从来没有认为股票真正的增长率是无风险利率。读者也可以作出更好的解释。7问：你有两支投票，一支股票从200元一股跌倒今天的100元，完全没有红利。另外股从50元升到今天的100元，而且还有每年5%的红利。哪一支股票的远期价格高呢？