《简单的幂函数》的教学设计（配合课件）高新中学徐恒明一、教材的地位和作用：《简单的幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章最后1节。从教材地位看，是对学生熟悉的正比例函数、反比例函数和特殊的二次函数等在解析式的形式上共有特征的函数的推广；从研究方法上，看本节突出幂指数从特殊到一般的推广，为第三章学习指数函数应用这种思想做好铺垫。对于函数的奇偶性教材重在从图像上看出对称性，着重从对称的角度应用这一性质（本教材对函数的奇偶性有淡化的趋势，这一点可以从编排上看出）。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课是对学生研究函数的方法和能力的综合提升。二、学生分析高一学生已学习了函数的概念、函数的单调性和奇偶性的等知识，研究过一次函数、二次函数等基本的函数模型，具备了一定研究的研究其他类型函数的方法和能力，但还不熟练。同时抽象概括能力有待加强。二、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：①了解指数是整数的简单幂函数的概念，能识别幂函数。②会画简单幂函数的图像，并能结合图像，分析、归纳幂函数图象的变化情况和简单性质。③能借助函数图像从"形"的角度建立函数奇偶性的概念，并进一步从"数"的层面归纳总结出函数奇偶性的定义，会判断一些简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性研究函数(图像、单调性)的方法。（2）能力训练目标：①通过观察、归纳总结幂函数的简单性质，培养学生抽象概括和识图能力。②学生经历函数奇偶性概念的建构过程，进一步提升数形结合的能力。（3）情感态度与价值观①利用几何画板，帮助学生了解幂函数图像的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。②培养学生从特殊归纳出一般的意识，并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。三、教学重点与难点重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念。难点：简单幂函数的图像性质（利用不完全归纳法总结幂函数简单的性质），正确判断函数的奇偶性。四、教学环节【探究新知】（一）幂函数的概念1、情境引入，提出问题我们已经学过最基本的函数模型：正比例函数、反比例函数和最基本的二次函数：（研究过他们的定义域、图像、单调性-----今天我们将换一个角度）问题：观察这三个函数解析式，它们从形式上看有什么共同的特征？（可进一步转换为，，的形式）学生活动1归纳幂函数的概念------学生讨论共识：（共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量）如果一个函数，底数是自变量,指数是常量，即，这样的函数称为幂函数。（其中可以是任意实数--第三章还要进一步学习）--本节我们主要研究指数为整数的情况-----学生活动2概念辨析1、判断下列函数是否为幂函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）教师活动：鼓励学生发表自己的见解2、进一步归纳幂函数的特征？（①的系数是1②底数而不是的代数式）过度语：我们在研究函数的解析式后，为更加直观的研究函数的性质---图像（二）幂函数的图像1、回顾的图像，动手画的图像学生活动1先回顾画函数图像的步骤（列表，描点，连线），再动手实践。（教师要强调取点的重要性）-----教师提问学生完成作图题后提出问题----幂函数的图像由谁来决定的呢？--------怎样找到他们共性的特征呢？--------放在同一坐标系中观察）2、归纳幂函数的简单性质教师活动1：教师用几何画板在同一坐标系中画出，，和的图像，并提出问题：观察图像特别是第一象限的图像特征，你有什么发现？（共性的如单调性，定点等）学生活动2观察、交流、归纳幂函数当指数大于0时的简单性质（不完全归纳法----强调有特殊归纳出一般的意识）比如：（1）当指数大于0时，幂函数在（0，+∞）上是递增的，（2）过定点（0,0）和（1,1）（3）图像间的位置关系等教师活动2先让学生猜测一下指数小于0时的图像特征？然后用几何画板在同一坐标系中画出，，和的图像验证学生的猜想。学生活动3反思自己的猜想，归纳函数在第一象限的性质。思考如果指数等于0呢？（直线除去（0,1）点）（在研究二次函数性质时，对称轴扮演了重要的角色----说明函数的对称性也是我们研究函数的重要方面---那么幂函数有对称性吗？）（三）函数的奇偶性1、从"形"上建立奇偶函数的概念教师活动1：以的图像为例（提示学生分析其对称性-----归纳出偶函数的概念）----提问：列举一些我们学过的偶函数？教师活动2：以的图像为例（分析其对称性----归纳奇函数的概念）（教师通过几何画板的反射