省电大开放教育开放本科金融专业、会计专业选修课程-《工商管理记录》单元辅导（二）（4-5章）第四章推断未知总体特性（一）内容提纲本章重要简介参数估计基本措施，也就是怎样根据样本所提供信息来推断我们所关怀总体特性。对于一种总体，我们所关怀总体特性重要有总体均值、总体比例和总体方差2等，这些特性一般是不懂得，需要根据样本进行推断。本章内容重要波及总体均值和总体比例推断。要进行抽样推断，首先需要处理抽取样本问题。从总体抽取样本措施有概率抽样和非概率抽样两类。记录推断所根据重要是概率抽样。抽样概率抽样措施有简朴随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。本章所简介推断措施重要根据简朴随机抽样。根据简朴随机抽样抽取样本措施重要是根据随机数字表来进行。要根据样本进行推断，还必须懂得样本记录量是怎样分布，例如样本均值分布、样本比例分布等。样本记录量分布与原有总体分布以及样本容量大小有关。记录研究表明，假如原有总体是正态分布，那么，无论样本容量大小，样本均值也服从正态分布，2在反复抽样条件下，其分布数学期望为Ex，万差为2——。也就是说，作为随n机变量样本均值侦~N（,2/n）。在不反复抽样条件下，对反复抽样分布方差用系数*~1进行修正即可。这时样本均值抽样分布为：X~N，一七=1。对于无限总NnnNn体进行不反复抽样时，或者对于有限总体，当N很大，而抽样比n/N很小时，其修正系数X~NJ趋于1,这时样本均值方差也可21来计算。Nnn假如原有总体分布不是正态分布，就要看样本容量大小了，当n为大样本时n30根据记录分上中心极限定理可知，当样本容量n增大时，不管本来总体与否服从正态分布，样本均值抽样分布都将趋于服从正态分布。这时就可以按正态分布来进行推断。当n为小样本时，其分布则不是正态分布，这时就不能按正态分布进行推断。同样，对于样本比例p分布，我们也需要懂得p数学期望和方差。记录证明，p数学期望等于总体比例，即：E(p)，而p方差2p则与抽样措施有关，在反复抽样条件下，有：2p(1n)，在不反复抽样条件下，则用修正系数加以修正，即：2。一^—(N一^)。也就是说，在反复抽样条件下，样本比例抽样分布为pnNnP~N一一);在不反复抽样条件下，样本比例抽样分布为：nP~N,——。与样本均值分布方差同样，对于无限总体进行不反复抽样时，nN1可以按反复抽样来处理。此时样本比例方差仍可按2p一^—1来计算。对于有限总体，当N很大，而抽样比n/N5%时，其修正系数=1趋于1，这时样本比例方差也可Nn以按2p一牛一)来计算。记录证明，对于来自正态总体简朴随机样本，比值L四抽样分布服从自由度为2(n-1)2分布，即2n1s2-2(n1)。总体方差区间估计就是用2分布来建2立。在懂得了样本记录量分布后，我们就可以根据其分布来估计总体参数了。用样本记录量估计总体参数措施有点估计和区间估计两种。点估计就是用样本估计量直接作为总体参数估计值。一种优良估计量应满足无偏性、有效性和一致性三个原则。但由于点估计没有给出估计可靠程度，实际中我们更多使用区间估计，它是在点估计基础上，给出总体参数估计一种范围，并指出总体参数落在这一范围概率是多少。总体参数所在区间称为置信区间。总体均值区间估计有如下集中状况:一是正态总体方差已知，或非正态总体方差未知但大样本。这种状况下，可以根据正态分布建立总体均值置信区间。在反复抽样条件下，总体均值在1置信水平下置信区间为："烹在不反复抽样条件下，总体均值置信区间为：Xzf\*1假如总体方差未知，虽然总体为非正态分布，只要在大样本条件下，则可以用样本方差S2替代总体方差2,这时总体均值在1置信水平下置信区间可以写为：XZ/,-J。在/2vnI不反复抽样条件下，总体均值置信区间为：Xz1二是正态总体方差2未知，且小样本。在这种状况下，则需要用样本方差S2替代2,这时，将样本均值原则化后成果不再服从原则正态分布，而是自由度为n-1t分布。在这种状况下，应采用t分布来建立总体均值置信区间。根据t分布建立总体均值在1置信水平下置信区间为：xt/2m。对于总体比例置信区间，当样本容量很大时，即当np5,就可以认为样本容量足够大，这时样本比例p抽样分布可以用正态分布近似。这时可以根据正态分布来建立总体比例置信区间。总体比例在1置信水平下置信区间为：pZ/2jp(1np)。在不反复抽样条件下，总体比例在1置信水平下置信区间为：pz重一^J^/2YnN1估计总体方差置信区间则要用2分布。总体方差置信区间为”1)S22(n1)s2。开方后即得到总体原则差置信区间。22/21/2抽样估计中另一种问题是怎样确定一种合适样本容量。增长样本容量可以提高估计精确性，但样本容量增长会受到许多限