全品高考网gk.canpoint.cnwww.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：HYPERLINK"mailto:canpoint@188.com"canpoint@188.com第页共NUMPAGES5页活页作业函数及其表示一、选择题1．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0,fx＋1，x≤0))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝()A．－2B．4C．2D．－43．(2013·汕头模拟)已知集合A是函数f(x)＝eq\f(\r(1－x2)＋\r(x2－1),x)的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为()A．4B．6C．8D．16解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,x2－1≥0,x≠0，))得x＝±1，故A＝{－1,1}；又f(x)＝0，故B＝{0}，所以A∪B＝{－1,0,1}，因此子集个数为23＝8个．答案：C4．(理)定义运算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≤b，,a，a＞b，))则函数f(x)＝e－x*ex的图象是()解析：由条件知f(x)＝e－x*ex＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥0，,e－x，x＜0，))根据各个选项中图象的特征知选D.解析：由题意得y＝eq\f(10,x)(2≤x≤10)，故选A.答案：A5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x,10)))B．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,10)))【来.源：全,品…中&高*考*网】C．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,10)))D．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,10)))解析：由题意，可用特殊值法求解．当x＝17时，A错误；当x＝16时，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,10)))＝2，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,10)))＝2，所以C、D错误，故选B.答案：B6．(金榜预测)已知函数f(x)满足2f(x)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(3,x2)，则f(x)的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C．3D．4解析：由2f(x)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(3,x2)①，令①式中的x变为eq\f(1,x)可得2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))－f(x)＝3x2②，由①②可解得f(x)＝eq\f(2,x2)＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝eq\f(2,x2)＋x2≥2eq\r(\f(2,x2)·x2)＝2eq\r(2)，当x＝2eq\f(1,4)时取等号，因此其最小值为2eq\r(2).答案：B二、填空题7．(2013·太原模拟)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f(x＋2)的定义域为____________，值域为__________．解析：由已知可得x＋2∈[0,1]，故x∈[－2，－1]，所以函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x＋2)的值域仍为[1,2]．答案：[－2，－1][1,2]8．(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝________.解析：令x＝－3，y＝1，则f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6.又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4.令x＝－2，y＝1，则f(－1)＝f(1