安徽省皖东县中联盟2024届高三省重点高中三校联考数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在R上的奇函数fx满足fx1f1x，且当x0,1时，fx2xm，则f2019（）A．1B．-1C．2D．-2x2y232．Fc,0为双曲线E:1的左焦点，过点F的直线与圆x2y2c2交于A、B两点，（A在F、B之a2b243间）与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若FABP，且OAOBc2，则双曲线E的离心率100为（）5A．5B．C．5D．522x2y23．已知双曲线1a0,b0的左、右焦点分别为F，F，过F作一条直线与双曲线右支交于A，B两点，a2b2122坐标原点为O，若OA2a2b2，BF5a，则该双曲线的离心率为（）115101510A．B．C．D．22334．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.A．22S，且23SB．22S，且23SC．22S，且23SD．22S，且23S5．将函数f(x)3sin2x2cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长8度，则所得函数图象的一个对称中心为（）3333A．,0B．,1C．,0D．,188886．函数ytanx的部分图象如图所示，则OAOBAB（）42A．6B．5C．4D．37．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1B．1C．0D．28．已知非零向量a,b满足ab0，|a|3，且a与ab的夹角为，则|b|（）4A．6B．32C．22D．3149．公比为2的等比数列a中存在两项a，a，满足aa32a2，则的最小值为（）nmnmn1mn95413A．B．C．D．7331010．已知向量a3,1，b3,1，则a与b的夹角为（）25A．B．C．D．633611．已知向量a与向量m4,6平行，b5,1，且ab14，则a（）A．4,6B．4,6213313213313C．,D．,13131313elnx112．已知函数fx，若关于x的方程[f(x)]2mf(x)0有4个不同的实数根，则实数m的取值范围为x28（）32232A．(0,)B．(0,)C．(,)D．(,1)42242二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.14．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则R__________．r15．某公园划船收费标准如表：某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能.116．已知函数fx4sinxx3在x0处的切线与直线nxy60平行，则n为________.3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|（1）求函数f(x)的最大值m；12336（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：.abc518．（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bcosBacosCccosA.（1）求B的大小；（2）若b2，求ABC面积的最大值.19．（12分）已知点P0,1，直线yxtt0与抛物线y22x交于不同两点A、B，直线PA、PB与抛物线的另一交点分别为两