2025年河南省驻马店市数学高考自测试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=2x2−3x+1，若Δ=0，则实数a的值为：A、a=1B、a=12C、a=2D、a=32答案：D解析：首先，我们知道一元二次方程的判别式Δ=b2−4ac。对于函数fx=2x2−3x+1，有a=2，b=−3，c=1。因为题目要求Δ=0，所以可以列出方程：−32−4×2×1=0解得：9−8=01=0显然，这个等式是不成立的。所以，我们需要重新审视题目。题目中应该是要求函数fx的判别式Δ=0，而不是一元二次方程的判别式。Δ=4a2−4b=4×22−4×−3=16+12=28因为Δ=28，不等于0，所以不存在实数a使得Δ=0。因此，此题无正确答案。2、若函数fx=1−x2的定义域为D，则D的表示方法是（）A、−1,1B、−1,1C、(−1,1]D、−1,1答案：C解析：函数fx=1−x2中的根号要求被开方数非负，即1−x2≥0。解这个不等式，我们得到x2≤1，进一步得到−1≤x≤1。因此，函数的定义域是闭区间−1,1，故正确答案是C。3、在函数f(x)=x^2-4x+4中，令f(x)=0，则方程的解为：A.x=2B.x=1C.x=-1D.x=3答案：A.x=2解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。因式分解法如下：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2所以当f(x)=0时，有：(x-2)^2=0解得x=2。因此，正确答案是A.x=2。4、已知函数fx=x2−4x+3的图像是抛物线，那么该抛物线的顶点坐标是：A.1,−2B.2,−1C.2,3D.1,3答案：B解析：抛物线fx=ax2+bx+c的顶点坐标可以通过公式x=−b2a来计算。对于给定的函数fx=x2−4x+3，有a=1和b=−4，所以顶点的x坐标是x=−−42×1=2。将x=2代入原函数，得到y坐标：f2=22−4×2+3=4−8+3=−1。因此，顶点坐标为2,−1，故选B。5、已知函数fx=2x+3x−1，若fx在x=2处的导数等于3，则下列选项中正确的是：A.x=3B.x=4C.x=5D.x=6答案：C解析：首先求出函数fx的导数：f′x=2x+3′x−1−2x+3x−1′x−12=2x−1−2x+3x−12=2x−2−2x−3x−12=−5x−12根据题意，当x=2时，f′x=3，代入上述导数公式：3=−52−12=−51显然，上述方程无解，说明在x=2处，函数fx的导数不可能是3。因此，该题选项均不正确，题目可能存在错误。如果按照题目要求，正确答案应为“无法解答”。6、已知函数fx=x2−4x+3，若a是方程fx=0的解，则函数gx=x2−2ax+1的图像与x轴的交点个数为：A.0B.1C.2D.无法确定答案：C解析：首先，我们需要找到方程fx=0的解。这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。因式分解：fx=x2−4x+3=x−1x−3=0所以，方程的解为x=1或x=3，即a=1或a=3。接下来，我们考虑函数gx=x2−2ax+1的图像。这是一个一元二次函数，其顶点的x坐标由公式−b2a给出，这里a=1，b=−2a，所以顶点的x坐标是a。由于a是fx=0的解，所以gx的图像的顶点在x轴上。这意味着gx的图像与x轴有一个交点。因此，函数gx=x2−2ax+1的图像与x轴的交点个数为1，答案是C。7、已知函数fx=x3−3x+2，则函数在区间[-2,2]上的最大值为：A、2B、4C、6D、8答案：解析：首先，我们需要确定函数fx=x3−3x+2在区间[-2,2]上的最大值。为此，我们先计算该函数的一阶导数以找到可能的极值点，然后比较这些极值点以及区间端点处的函数值，从而确定最大值。让我们计算一下。函数fx=x3−3x+2在区间[-2,2]上的最大值发生在x=2处，对应的函数值为4。因此正确答案是B、4。解析：通过对函数求导并寻找导数等于0的点，我们得到了函数在区间内的临界点。计算这些临界点以及区间端点处的函数值后，我们发现f2=4是该函数在此区间上的最大值。8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴上，且AB的长度为5。设点B的坐标为（x，0），则x的值为：A.7B.-3C.1D.-7答案：A解析：由于点B在x轴上，所以其纵坐标为0，即B的坐标形式为（x，0）。根据题意，AB的长度为5，利用两点间的距离公式，得到：√[(x-2)²+(0-3)²]=5平方两边得：(x-2)²+9=25(x-2)²=16x-2=±4解得：x=2+