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广东省江门市数学高三上学期自测试卷及答案指导.docx 立即下载
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广东省江门市数学高三上学期自测试卷及答案指导一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)1、若函数fx=ax3+bx2+cx+d(其中a≠0)的图像在x轴上只有一个交点,则下列哪个条件是正确的?A、a>0且b2−3ac=0B、a<0且b2−3ac=0C、a>0且b2−3ac<0D、a<0且b2−3ac>0答案:A解析:由于函数fx=ax3+bx2+cx+d的图像在x轴上只有一个交点,说明函数在x轴上的根只有一个,即fx=0有唯一实数解。根据韦达定理,这个解必须是重根,因此b2−3ac=0。另外,由于a≠0,函数的图像是三次函数,而三次函数的图像只能有一个拐点。当a>0时,图像向上开口,只有一个拐点,且这个拐点在x轴上方;当a<0时,图像向下开口,只有一个拐点,这个拐点在x轴下方。因此,为了使函数图像在x轴上只有一个交点,需要a>0。所以,正确答案是A。2、若函数fx=ax3+bx2+cx+d在x=1处有极值,则a+b+c+d的值是:A.1B.0C.−1D.2答案:B解析:由于fx在x=1处有极值,那么f′1=0。对fx求导得到f′x=3ax2+2bx+c。将x=1代入f′x得到3a+2b+c=0。但是题目没有提供a,b,c,d的具体值,所以无法确定a+b+c+d的具体数值,但是根据选项可知,只有当a+b+c+d=0时,才能保证3a+2b+c=0。因此,正确答案为B。3、若函数fx=2x3−3x2+4的图像与x轴相切,那么切点的横坐标为:A.-1B.1C.2D.3答案:C解析:首先,函数与x轴相切意味着切点处的函数值和导数值都为0。计算函数的导数:f′x=6x2−6x。设切点横坐标为x0,那么有:fx0=2x03−3x02+4=0f′x0=6x02−6x0=0从f′x0=0解得x0=0或x0=1。将x0代入fx0=0检验:当x0=0,f0=4≠0,所以x0=0不是解。当x0=1,f1=213−312+4=1≠0,所以x0=1也不是解。因此,需要重新检查导数f′x的求解。实际上,f′x=6xx−1在x=0和x=1处均不为0,但我们需要找到导数为0的解,并确保对应的函数值也为0。我们忽略了fx=2x3−3x2+4的根为x=2。当x0=2时,f2=223−322+4=0,且f′2=622−1=12≠0。因此,切点的横坐标是2,正确答案为C。4、若函数fx=2x−1x+1的图像关于点1,0对称,则实数a的值为:A.a=2B.a=−1C.a=1D.a=0答案:A解析:由于函数fx=2x−1x+1的图像关于点1,0对称,则对于任意x,有f1+x=−f1−x。将fx代入得:f1+x=21+x−11+x+1=2x+1x+2f1−x=21−x−11−x+1=2−2x−12−x=1−2x2−x因此,要使f1+x=−f1−x,则有:2x+1x+2=−1−2x2−x交叉相乘后得:2x+12−x=−x+21−2x化简得:4x−2x2+2−x=−x+2x2−2x4x2+4x−2=02x2+2x−1=0使用求根公式解得:x=−2±4+84=−2±124=−2±234=−1±32由于题目中要求实数a的值,因此只需取实数解,即:a=−1+32所以,a=2。因此,选项A正确。5、已知函数fx=x3−3x+1,若fx在区间−1,1上存在极值,则fx的导数f′x在该区间上的零点个数为:A.1个B.2个C.3个D.0个答案:A解析:首先,我们需要求出函数fx的导数f′x。对fx求导得:f′x=3x2−3接下来,要找出f′x在区间−1,1上的零点。令f′x=0,得:3x2−3=0x2=1x=±1由于我们只关心区间−1,1上的零点,因此x=1和x=−1都在该区间内。因此,f′x在区间−1,1上有两个零点。然而,题目问的是极值的个数,而不是零点的个数。由于f′x在x=−1和x=1处变号,这两个点是fx的极值点。因此,fx在区间−1,1上存在两个极值点。故正确答案是A。6、已知函数fx=x3−3x+1,则函数的极值点个数是:A.0B.1C.2D.3答案:C解析:首先对函数fx求导,得到f′x=3x2−3。令f′x=0,解得x=−1或x=1。接下来对f′x求导,得到f″x=6x。当x=−1时,f″−1=−6<0,说明x=−1是fx的极大值点;当x=1时,f″1=6>0,说明x=1是fx的极小值点。因此,函数fx有两个极值点,故选C。7、若函数fx=ax3+bx2+cx+d(其中a≠0)在x=1处取得极小值,且f1=3,f2=10,f3=27,则f0的值为()A.2B.3C.4D.5答案:B解析:首先,由于fx在x=1处取得极
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