问题研究回归分析应用中的误区上海财经大学张尧庭回归分析是统计方法中最易接受和广泛应用的方logy=logc+alogx法。正因为如此,它也最容易被误用。从国内一些杂志、把logy与logx分别看作变量u和v,注意到logc是一个书刊、论文中看到的应用回归分析解决的问题,有的确常数,因此上述关系也就是实很好,但也不得不说有些是不行的,甚至分析结果已u=b+av显示回归方程是有问题的,而文章还在作种种推论。因即u与v(logy与logx)是线性相关的。反过来说,若此我想在这里就发现的一些问题,结合国内外已有的logy与logx线性相关程度较高,就反映了y与x之间有一些研究工作和有意思的观点,谈谈自己的认识。我所幂函数的联系。针对的是问题,而不是某本书、某篇论文,因此不涉及从这一段的论述就可看出,如果认为y与x之间有具体的例子,而只是就理论和方法来加以说明,希望对某一种确定函数关系能反映它们之间的联系,将这个以后应用回归分析的人能有一点帮助,从而减少误用函数明确表示出来写成的现象,提高应用水平。y=f(x,θ)回归分析在社会经济中的应用有两个方面是常见的形式,应将f(x,θ)看作一个变量z,而讨论y与的:一个是探讨变量之间是否相关;一个是用来作预测f(x,θ)线性相关的程度,也即y与z的相关系数。因此和控制。现在分别来讨论有关的问题。多元相关系数在多元线性回归中起的作用也是这样,1、相关性和相关系数在回归分析中经常用即上述的f(x,θ)是x为向量,θ为向量,函数是线性相关系数来描述两个变量之间的相关程度,相关系数的,小是不是反映了两个变量之间是不相关的,甚至是独记y=θ0+θ1x1+θ2x2+⋯+θkxk=θ0+z立的呢?其实并不是这样简单。多元相关系数(或称全相关系数)Ry,(x⋯x)反映的是y相关系数比较完整的说法应该是线性相关系数,1k与(θ⋯θ)这两个变量之间线性相关的它反映两个变量之间线性相关的程度,不能反映两个z=1x1++kxk程度它不能反映与某个的相关性更不是与每变量之间非线性的相关程度,更不能反映在通常意义,yxi,y个相关的迭加而成的。下两个变量是否有关,所以它的功能是有限的,不能予xi以夸大。一般地说,y与x的非线性相关的程度是无法用一例如x是正态N(0,1)的变量,y=x2它是一个自个量来描述的,一旦知道了y与已知的函数f(x)之间由度的x2变量,Ey=1。这时Ex=0,Ex3=0,因此就有关,y与f(x)的线性相关系数就能反映y通过f(x)有:Cov(x,y)=Exy-(Ex)(Ey)=Ex3-对x的依赖程度。2(Ex)(Ex)=0,它的相关系数是0,而x与y是确定性了解这些以后,就可以知道,如果y与x1,⋯,xk的的函数关系,知道了x,立即可得y=x2,x与y不可能多元线回归方程呈现的多元相关系数不大,这不一定独立。因此简单地从相关系数的绝对值的大小来判断是xi与y不相关,还有一个可能是xi与y不是线性地相变量之间在通常意义下的是否有关是不会得出正确的关,需要寻找一个反映它们之间关系的适当的函数。结论的。那么秩相关系数可以起什么样的作用呢?如果x如果想了解x与y之间是否有n次的函数关系,即与y的秩相关系数较大,则x与y可以有线性关系,也可是否有y=cxa这类关系,则对等式两边取对数(注意以有非线性的关系。为什么这样说呢?所谓秩相关系数这时y、x及c都是正数,而在经济资料中,这常常是满是按变量数值的相对大小排的名次(简称为秩)来计算足的)就有名次之间的相关程度。我们看一个简单的例子就可以·21·©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.问题研究知道计算一下秩相关系数是有意义的。为了方便,我们于是导出统计量2将x的值自小到大排列S回/f回F=2～F(f回,f误)S误/f误x1<x2<⋯<xn22秩12⋯nf回、f误分别是S回和S误各自的自由度。这个检验回答然而yi相应的秩不一定和xi相同,xi与yi是对应的,yi了方程有无意义,也就是因变量y与自变量x(可以是的秩记为Γi,于是向量)之间,对所考虑的回归方程这样的函数是否有意(xi,yi)(i,Γi)i=1,2,⋯,n义。若F检验不通过,表示这样的函数关系(线性或非线性)是没有意义的这个方程不能用。这就暗示与如果yi与xi之间确定有线性关系,它反映在i和Γi上,,y的联系不是这种形式或者与没有关系。也就有线性相关性,这一点是比较容易理解的。如果yix,yx与xi之间有非线性的相关,在秩之间能呈现线性相关(b)单个变量在方程中出现是