2025年浙江省宁波市数学高二上学期自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x2−2x+1的图像的对称轴是直线x=a，则a的值为（）A、1B、2C、0D、-1答案：A解析：函数fx=x2−2x+1是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c。对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中，a=1，b=−2，所以对称轴为x=−−22×1=1。因此，选项A正确。2、若函数fx=2x2−3x+1的图象开口向上，对称轴为x=34，则该函数的顶点坐标为：A.34,−18B.34,18C.34,−1D.34,1答案：A解析：函数fx=2x2−3x+1是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c。根据题目信息，开口向上，说明系数a>0，这里a=2，满足条件。对称轴的公式是x=−b2a，代入a=2和b=−3，得到x=34，与题目给出的对称轴一致。二次函数的顶点坐标可以通过公式−b2a,f−b2a来计算。将x=34代入原函数fx，得到f34=2342−334+1=−18。所以，顶点坐标为34,−18，选择A。3、已知函数fx=x2+1，则函数的值域为：A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.[1,+∞)D.1,2答案：A解析：由函数fx=x2+1可知，x2+1≥1，因此x2+1≥1。所以函数的值域为[1,+∞)。故选A。4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A、19B、21C、23D、25答案：A解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件a1=3，d=2，n=10，得到：a10=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21因此，第10项a10的值为21，选项A正确。5、已知函数fx=x2−4x−2，则该函数的图像与x轴的交点个数是：A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：首先，对函数fx=x2−4x−2进行化简，得到fx=x+2（x≠2）。因此，函数的图像为一条直线，且斜率为1，y轴截距为2。由于直线x+2=0与x轴的交点为−2,0，且x=2时函数没有定义，所以该函数的图像与x轴的交点个数为2个。6、已知函数fx=2x2−4x+1的图像的对称轴为：A.x=−1B.x=1C.x=2D.x=−2答案：B解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。对于本题中的函数fx=2x2−4x+1，有a=2，b=−4，因此对称轴的x坐标为x=−−42×2=1。所以正确答案是B。7、在三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数为60°，点D在边AC上，使得∠ADB=90°。若AD=4cm，则三角形ABD的面积（）。A、8cm²B、16cm²C、12cm²D、10cm²答案：A解析：因为AB=AC，∠BAC=60°，所以三角形ABC为等边三角形。由等边三角形的性质知，角ABC和角ACB的度数也都是60°。因为∠ADB=90°，所以三角形ABD是直角三角形，其中∠ABD=30°。根据直角三角形的性质，AD是BD的一半，因此BD=8cm。三角形ABD的面积为1/2*AB*BD=1/2*8cm*8cm=32cm²/2=16cm²。因此，正确答案为A，即三角形ABD的面积为8cm²。8、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=−b2a，且在x=−1处取得最小值。则以下选项中，正确表示a、b、c关系的是（）A.a>0，b2−4ac=0，c>0B.a>0，b2−4ac>0，c>0C.a>0，b2−4ac<0，c>0D.a<0，b2−4ac=0，c>0答案：A解析：由于函数图像开口向上，故a>0。对称轴为x=−b2a，所以b2−4ac=0，因为当b2−4ac>0时，函数有两个不同的实数根，图像将有两个交点，不满足题目条件。同时，由于在x=−1处取得最小值，因此c>0。综合以上条件，选择A选项。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x2−4x+3，其图像的对称轴为y轴的哪个位置？A.x=1B.x=2C.x=3D.无对称轴答案：B解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c。二次函数的对称轴可以通过公式x=−b2a来求得。在本题中，a=1，b=−4，所以对称轴的位置为x=−−42×1=2。因此，正确答案是B。选项A和C中的x=1和x=3并不是该二次函数的对称轴位置。选项D表示函数没有对称轴，这是错误的，因为任何二次函数都有对称轴。2、已知函数fx=x3−3x+2，以下选项中哪些是正确的