老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷（全国乙卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A3,1,2,3,Bx|axa1，若AB的子集有4个，则a的值为（）A．3B．1C．2D．3【答案】C【分析】根据题意，得到AB中有2个元素，且这两个元素为2和3，即可求解.【详解】由集合A3,1,2,3,Bx|axa1，因为a1a1，且AB的子集有4个，可得AB中有2个元素，则这两个元素为2和3，所以a2.故选：C.iz2．已知复数z，则在复平面内对应点的坐标为（）i99i1001i1111A．,0B．0,C．,0D．0,2222【答案】A【分析】z1根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的几何意义，即可求解.1i2【详解】iizii1由复数的运算法则，可得z，所以，i99i1001i1i(1i)22i2z1所以在复平面内对应的点的坐标为,0.1i2故选：A.3．已知点A，B，C，D为平面内不同的四点，若BD2DA3DC，且AC2,1，则AB（）A．4,2B．4,2C．6,3D．6,3【答案】D试卷，【分析】由已知整理可得AB3AC，然后由坐标运算可得.【详解】由BD2DA3DC得BDDA3DA3DC，即BA3CA，即AB3AC，又AC2,1，所以AB3AC6,3.故选：D．二、多选题4．近几年随着AI技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是（）A．2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加B．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410C．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915D．从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于11013的概率18【答案】ACD【分析】根据已知条件及图表，利用中位数和极差的定义，结合古典概型的概率公式及对立事件的概率公式即可求解.【详解】对A，由每年增加数均为正数，可得A正确；对B，2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121，B错误；对C，2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为94833915，C正确；对D，当且仅当从33，48，76，84，121中任取两个数字，其平均数均不大于110，所试卷，C213以所求概率为15，D正确.C2189故选：ACD．三、单选题5．如图，网格纸中小正方形的边长为10cm，粗线画出的是某体育比赛领奖台三视图，则该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为（）A．16400cm2B．18400cm2C．20800cm2D．23200cm2【答案】B【分析】根据三视图可得组合体，根据面积公式可求所有面的面积之和.【详解】解法一：该领奖台可看作由3个长方体构成的组合体，每个长方体的底面都是边长为40cm的正方形，冠军台高50cm，亚军台高40cm，季军台高30cm，该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为3个长方体的表面积之和减去3个边长为40cm的正方形面积，减去2个底边长为40cm高为40cm的矩形面积，试卷，减去2个底边长为40cm高为30cm的矩形面积，即64021605040303402240402403018400cm2，解法二：该领奖台可看作由3个长方体构成的组合体，每个长方体的底面都是边长为40cm的正方形，冠军台高50cm，亚军台高40cm，季军台高30cm，前后两个面的面积之和为2404050309600cm2，上面3个面的面积之和为34024800cm2，余下侧面的面积之和为240504000cm2，所以该组合体除