贵州省遵义市数学高三上学期复习试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在点x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案：A解析：首先求函数fx=3x2−4x+5的导数f′x，然后计算x=1时的导数值。我们先求导数f′x。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=6⋅1−4=2。所以正确答案是A.2。2、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1，则该函数图像必经过下列哪个点？A.(2,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(3,3)【答案】：D.(3,3)【解析】：此题考查的是对数函数的基本性质。给定函数fx=logax−1+2，我们可以直接将选项中的点代入验证是否满足函数定义。对于选项D中的点(3,3)，当x=3时，f3=loga3−1+2=loga2+2。由于a>0且a≠1，loga2是一个确定的值，因此f3=loga2+2。为了验证点(3,3)在函数图像上，我们需要证明loga2+2=3，即loga2=1。根据对数的定义，这意味着a1=2，从而得出a=2。因为题目没有指定a的具体值，但只要a=2，点(3,3)就在函数图像上。其他选项均不符合条件。因此正确答案为D.(3,3)。现在，让我们通过计算确认这一点。当我们将a=2代入函数fx=logax−1+2并计算f3的值时，得到了f3=3。这证实了点(3,3)确实位于函数图像上，因此正确答案是D.(3,3)。此题解析的关键在于理解对数函数的基础知识，并能够应用对数的定义来验证点是否位于函数图像上。3、已知函数fx=lnx2+1−lnx+1，则该函数在其定义域内的单调性如何？A.在整个定义域内单调递增B.在整个定义域内单调递减C.在−1,+∞上单调递增，在−∞,−1上单调递减D.在−1,+∞上单调递减，在−∞,−1上单调递增答案：C解析：我们可以通过求导的方法来分析函数的单调性。首先确定函数的定义域，然后对函数求导，并根据导数的正负来判断函数的单调性。接下来我们具体计算一下。函数fx=lnx2+1−lnx+1的导数为f′x=2xx2+1−1x+1，并且导数等于0的点为x=−1+2,−2−1。通过观察导数的形式，我们可以分析其符号变化：由于x=−1是函数的一个定义域边界点，并且x=−1+2大约是x=0.414，是一个关键点，在这点附近导数的符号可能发生改变。然而直观地，对于x>−1，f′x的分子2x−x2+1随着x增加先由负变正再变负，分母始终为正，这意味着在x=−1+2后fx达到局部最小值前函数单调递增；而在x<−1，由于x+1<0并且x2+1>0，这表明导数f′x将会是负的，因此函数在此区间单调递减。因此，正确选项是C.在−1,+∞上单调递增，在−∞,−1上单调递减。注意这里简化了对符号变化区间的具体分析，实际考试中可能需要更详细的步骤来证明单调性的变化。4、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）的图像经过点(5,2)，则该函数的底数a的值为：A.2B.3C.4D.5答案:A.2解析:首先根据题目给出的信息，函数fx=logax−1经过了点(5,2)，即当x=5时，f5=2。因此，我们可以建立方程loga5−1=2，即loga4=2。由此方程可以解出底数a的值。我们来解这个方程。方程loga4=2的解为a=2。因此，该函数的底数a的值为2，故正确选项为A.2。这证实了我们的答案是正确的。5、已知函数f(x)=3^x-2x+a的零点在区间(1,2)内，若实数m,n满足f(m)<0，f(n)>0，则m，n的大小关系是()A.m>n>2B.m>2>n>1C.1<n<m<2D.n>m>2答案：C解析：首先，我们构造函数fx=3x−2x+a。1.判断单调性：由于f′x=3xln3−2，且对于所有x∈R，3xln3>0，因此当x足够大时，f′x>0。但在这里，我们只需要知道在区间1,2内，f′x的符号。由于f′1=3ln3−2>0，且f′x在1,2内连续，所以fx在1,2内单调递增。2.利用零点存在性定理：已知fx在1,2内有零点，且fx在该区间内单调递增。因此，如果fm<0和fn>0，那么由于fx的连续性，m和n必须分别位于零点的两侧，并且由于fx在1,2内单调递增，所以1<n<m<2。故答案为：C.1<n<m<2。6、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数的极大值点为：A.x=−1B.x=1C.x=0D.不存在答案与解析如下：首先我们需要求出给定函数的一阶导数，并找出其导数为零的点，这些点可能是极值点。然后我们可以通过二阶导数测试或者直接观察函数的