在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。一、正交设计的概念及原理例如，研究如下3个因素对某品种鸡生产性能的影响：A因素是饲料配方，设A1、A2、A33个水平；B因素是光照，设B1、B2、B33个水平；C因素是温度，设C1、C2、C33个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。如果试验方案包含各因素的全部水平组合，即进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。这是全面试验的优点。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、试验动物、经费等限制而难于实施。如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。(二)正交设计的基本原理表13因素3水平全面试验方案正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(4)A2B1C2(7)A3B1C3(2)A1B2C2(5)A2B2C3(8)A3B2C1(3)A1B3C3(6)A2B3C1(9)A3B3C2上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。从图1中可以看到，9个试验点分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。二、正交表及其特性表2L8(27)正交表常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)……等。(二)正交表的特性2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。由图1可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个“(·)”，任一直线上都包含1个“(·)”。整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即：(三)正交表的类别三、正交设计方法(一)确定因素和水平水平(二)选用合适的正交表此例有3个3水平因素，若不考察交互作用，则各因素自由度之和为(水平数-1)×因素数个数=(3-1)×3=6，小于L9(34)总自由度9-1=8，故可以选用L9(34)；若要考察交互作用，则应选用L27(313)，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。(三)表头设计(四)列出试验方案四、正交试验结果的统计分析(一)单独观测值正交试验结果的方差分析表6正交试验结果计算表该试验的9个观测值总变异由A因素、B因素、C因素及误差变异四部分组成，因而进行方差分析时平方和与自由度的划分式为：SST=SSA+SSB+SSC+SSedfT=dfA+dfB+dfC+dfe(1)用n表示试验(处理)数；a、b、c表示A、B、C因素各水平重复数；ka、kb、kc表示A、B、C因素的水平数。本例，n=9、a=b=c=3、ka=kb=kc=3。1、计算各项平方和与自由度A因素平方和SSA=Σ/a-C=(197.22+200.32+214.62)/3–41629.6011=57.4289C因素平方和SSC=ΣT2C/c-C=