专题03：函数及函数的性质-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义2024届新高题型第三讲：函数及函数基本性质æ1ö1.（11）.（多选）已知函数fx的定义域为R，且fç÷¹0，若fx+y+fxfy=4xy，则è2ø（）æ1öæ1öAfç-÷=0B.fç÷=-2.è2øè2øæ1öæ1öC.函数fçx-÷是偶函数D.函数fçx+÷是减函数è2øè2ø2.（14）以maxM表示数集M中最大的数．设0<a<b<c<1，已知b³2a或a+b£1，则maxb-a,c-b,1-c的最小值为__________．题型一：函数的概念【典例例题】4-xé1ù例1.（2024春·陕西）已知函数f(x)=的定义域为A，函数g(x)=logx,xÎê,4ú的值域为B，则AÇBx2ë2û（）A．(0,2)B．(0,2]C．(-¥,4]D．(-1,4]【变式训练】ìlogx,x>011.（2024春·陕西西安）已知函数f(x)=í3，则f(f())=（）î9x,x£0212A．B．1C．D．2422ïìax-a2-1,x<a2.（2024春·福建开学考试）已知函数fx=í的值域为R，则实数a的取值范围îïx-2a-2,x³a为．ì3-a-x2+,x<0ïxéæ1öù3．（2024春·江苏常州·高三统考期末）已知函数fx=í若fêfç÷ú=a，则实数a的值ïlogx-2,x>0ëè3øû1î3为．题型二：函数的基本性质【典例例题】例1.（2024春·陕西）已知定义在R上的函数f(x)，满足x-xéfx-fxù<0，且12ë12ûf(x)+f(-x)=0．若f(1)=-1，则满足|f(x-2)|£1的x的取值范围是（）A．[1,3]B．[-2,1]C．[0,4]D．[-1,2]【变式训练】1.（2024春·浙江嘉兴）己知函数y=f2x-1的图象关于点-1,1对称，则下列函数是奇函数的是（）A．y=f2x-2+1B．y=f2x-3+1C．y=f2x-2-1D．y=f2x-3-112.（2024春·浙江宁波）已知fx=ln-a+b是奇函数，则a+eb=（）x+135A．1B．C．2D．223.（2024春·甘肃）已知fx是定义域为R的偶函数，且在-¥,0上单调递减，a=fln1.04,b=f1.04,c=fe0.04，则（）A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．c<a<béx+1ùéxù4.（2024春·甘肃）（多选）已知函数fx=êú-êú（xÎR，其中x表示不大于x的最大整数），则ë3ûë3û（）A．fx是奇函数B．fx是周期函数C．fx在0,2上单调递增D．fx的值域为0,1题型三：基本初等函数【典例例题】例1．（2024春·四川成都）已知函数fx=2-x-2x，若不等式fax+1+flnx>0在0,+¥上恒成立，则实数a的取值范围是（）æ2öæ2öA．ç-,+¥÷B．-1,+¥C．ç-¥,-÷D．-¥,-1èeøèeø【变式训练】1．（2024春·江苏南京）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在GL神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为G，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初L=LD000始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的0初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含0.05）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：lg2»0.3010，lg3»0.4771）A．11B．22C．227D．481æ1ö0.82.（2024上·山西运城·高三统考期末）设a=ç÷，b=log0.2，c=log0.4，则a，b，c的大小关系为è4ø0.30.3（）A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a3.（2024春·湖北）已知函数fx=lnx，若fa£fa+1，则实数a的取值范围是（）é5-1öæ5-1ùé5-1ö,10,,1,+¥A．ê÷B．çúC．ê+¥÷D．ë2øè2ûë2øïì3x2-12x+12,x³1,4.（2024春·陕西西安）已知函数fx=í若fx=fx=fx=fx=t，且3x1,x1,1234