【新结构】（炎德文化）湖南省2024届新高考教学教研联盟高三第二次联考数学试题❖❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为()成绩单位：环678910人数12241A.2B.8C.D.2.若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为A.B.C.或D.或3.张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到码的童鞋，尺寸之间按码为公差排列成等差数列．有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸．几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码．现在问题是，另外一个缺货尺寸是A.28码B.码C.码D.34码4.如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法错误的是()A.E，F，G，H四点共面B.C.EG，FH，三线共点D.5.设，，对满足条件的点，的值与x，y无关，则实数m的取值范围为，A.B.C.D.6.已知双曲线C：的左、右焦点分别是，，O为坐标原点，以为直径的圆与双曲线C交于点P，且在上的投影向量为，则双曲线C的离心率为A.2B.3C.4D.7.2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天．其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有()A.792种B.1440种C.1728种D.1800种8.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，若，，，则的值为()A.1B.2C.4D.2或4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知i为虚数单位，下列说法正确的是()A.若复数，则B.若，则C.若，则D.复数z在复平面内对应的点为Z，若，则点Z的轨迹是一个椭圆10.已知，，下列结论正确的是A.若的最小正周期为，则B.若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则C.若在上恰有4个极值点，则的取值范围为D.存在，使得在上单调递减11.已知函数，的定义域均为R，，，且的图象关于直线对称，则以下说法正确的是，A.和均为奇函数B.R，C.R，D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合，Z若集合恰有两个元素，则实数a的取值范围是__________.13.已知表面积为的球面上有四点S，A，B，C，是边长为的等边三角形．若平面平面ABC，则三棱锥的体积的最大值为__________.14.已知，，若R，则实数a的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分已知是各项都为正数的等比数列，数列满足：，且，求数列，的通项公式；若对任意的N都有，求实数的取值范围．16.本小题15分在直角梯形ABCD中，，，，点E为AD中点，沿BD将折起，使求证：平面ACD；求二面角的余弦值．17.本小题15分现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为，，现有某质检部门，对该产品进行质量检测，首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂，然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测．若该质检部门的一次抽检中，测得的结果是该件产品为优秀等级，求该件产品是从乙工厂抽取的概率；因为三个工厂的规模大小不同，假设三个工厂进入市场的产品的比例为，若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测，求能达到优秀等级的产品的件数的分布列及数学期望．，18.本小题17分已知抛物线Г：，焦点为F，过作两条关于直线对称的直线分别交Г于A，B两点．判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．若，，三点在抛物线Г上，且满足，证明三个顶点的横坐标均小于19.本小题17分罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且