书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她2022-2023年研究生入学《数学二》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！2.第壹卷A.（2，＋∞）B.（1，2）一.综合考点题库(共50题)C.（1/2，1）D.（0，1/2）1.设都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（）正确答案：B本题解析：A.0B.1C.2D.3正确答案：B本题解析：3.设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，，则下列结论错误的是（）。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她D.见图DA.见图A正确答案：CB.见图B本题解析：C.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：5.4.A.见图AA.见图AB.见图BB.见图BC.见图CC.见图C书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她D.见图DB.见图BC.见图C正确答案：AD.见图D本题解析：正确答案：C本题解析：7.设平面区域D由曲线与x轴围成，计算二重积分正确答案：本题解析：计算如下6.A.见图A书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她换元，令x＝t－sint，y（x）＝1－cost，则本题解析：暂无解析9.函数f（x）＝ln|（x－1）（x－2）（x－3）|的驻点个数为（）。A.0B.1C.2D.3正确答案：C本题解析：8.曲线在（0，0）处的切线方程为______。10.设函数f（x）在x＝0处可导，且f（0）＝0，则（）。正确答案：y＝2x书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她A.－2f′（0）（Ⅰ）用一阶线性微分方程通解公式，可得B.－f′（0）C.f′（0）D.0正确答案：B由本题解析：得C＝0，所以（Ⅰ）结合（Ⅰ）中求出的函数y（x），且D＝{（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y（x）}，可得旋转体体积为11.设函数y（x）是微分方程满足条件的特解。（Ⅰ）求y（x）；（Ⅱ）设平面区域D＝{（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y（x）}，求D绕x轴旋转所得旋转体的体积。正确答案：本题解析：12.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D14.已知f（x）可导，且f′（x）＞0（x≥0）。曲线y＝f（x）的图象过原点O，曲线上任正确答案：A意一点M的切线与x轴交于T，MP⊥x轴，曲线y＝f（x），MP，x轴围成面积与△MTP面积本题解析：比为3:2，求曲线方程。正确答案：本题解析：13.设曲线y=y（x）过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线，求此曲线的方程。正确答案：本题解析：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积，若P运动到点（3，4）时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。15.设函数正确答案：本题解析：设点P（x，y），为使S不恒为0，则直线OA与AP不能共线，即x≠0，此时直线AP的方程为：Y＝则（）。（4x/9－1/x）X＋1（x≠0）。设S所成面积为区域D，D＝{（X，Y）|4X2/9≤Y≤（4x/9－1/x）X＋1，0≤X≤x}，则A.x＝π是函数F（x）的跳跃间断点B.x＝π是函数F（x）的可去间断点C.F（x）在x＝π处连续但不可导当x＝3时，D.F（x）在x＝π处可导正确答案：C因此本题解析：由定积分的几何意义知，F（π－0）＝F（π）＝F（π＋0），所以F（x）在x＝π处连续。而ⅠF－′（π）≠F＋′（π），ⅠF（x）在x＝π处不可导。故F（x）在x＝π处连续但不可导。16.已知曲线L：y＝4x2/9（x≥0），点O（0，0），点A（0，1），设P是L上的动点，S是书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她17.设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时，求出其全部解。正确答案：本题解析：18.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（）。