两类自同态代数的结构性质中期报告在代数学中，自同态代数是指一个代数结构的自同态组成的代数结构。自同态代数可以分为两类，即有限自同态代数和可数自同态代数。有限自同态代数有限自同态代数指的是一个有限的代数结构，其自同态组成的代数结构。关于有限自同态代数的结构性质，已有一些重要结果。其中一个是，若一个自同态代数的基础代数是有限的，则该自同态代数也是有限的。另一个是，一个有限自同态代数的基础代数是循环的，并且它的每个极大自同态都可以唯一地表示为一个由基础代数生成的子代数。另外，有限自同态代数还和群论密切相关。具体来说，它们可以被看作是一个有限群在自己上的共轭变换的算子环。可数自同态代数可数自同态代数指的是一个可数的代数结构，其自同态组成的代数结构。关于可数自同态代数的结构性质，到目前为止，还没有明显的结果。但是，有一些经典的结论可以扩展到这一情形。例如，有限自同态代数的一个经典结论是，它的自同态群是有限生成的交换群。同样的结果也可以通过研究可数自同态代数的自同态群来得到。