2024年全国硕士研究生入学统一考试综合能力试题一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。1．甲股票上涨20%后价格与乙股票下跌20%后的价格相等，则甲、乙股票的原价格之比为A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:32．将3张写有不同数字的卡片随机地排成一排，数字面朝下.翻开左边和中间的2张卡片，如果中间卡片上的数字大，那么取中间的卡片，否则取右边的卡片.则取出的卡片上的数字的最大的概率为A.5:6B.2:3C.1:2D.1:3E.1:43．甲、乙两人参加健步运动.第一天两人走的步数相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步数保持不变.若乙前7天走的总步数与甲前6天走的总步数相同，则甲第7天走了（）步A.10500B.13300C.14000D.14700E.15400x45x2164．函数f（x)的最小值为x2A.12B.13C.14D.15E.165．已知点O（0,0），A（a,1）,B（2，b），C（1,2），若四边形OABC为平行四边形.则a+b=A.3B.4C.5D.6E.76．已知等差数列{a}满足aaaa50，且aaaa，则公差为n23142315A.2B.-2C.5D.-5E.107．已知m,n,k都是正整数，若m+n+k=10,则m,n,k的取值方法有1A.21种B.28种C.36种D.45种E.55种8．如图1，正三角形ABC边长为3，以A为圆心，以2为半径作圆弧，再分别以B,C为圆心，以1为半径作圆弧，则阴影面积为99999A.3B.3C.3D.3E.3424828429．在雨季，某水库的蓄水量已达警戒水位，同时上游来水注入水库，需要及时泄洪，若开4个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要8天，若开5个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要6天，若开7个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要A.4.8天B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天10．如图2，在三角形点阵中，第n行及其上方所有点个数为a，如a1,a3,已知an12k是平方数且1a100,则a=kkA.16B.25C.36D.49E.8111．如图3，在边长为2的正三角形中材料中，裁剪出一个半圆形.已知，半圆的直径在三角形的一条边上，则这个半圆的面积最大为333ππA.πB.πC.πD.E.8544212．甲、乙两码头相距100千米，一艘游轮从甲地顺流而下,到达乙地用了4小时，返回时游轮的静水速度增加了25%.用了5小时，则航道的水流速度为A.3.5km/hB.4km/hC.4.5km/hD.5km/hE.5.5km/h13．如图4，圆柱形容器的底面半径是2r,将半径为r的铁头放入容器后，液面的高度为r，液面原来的高度为rrr25A.B.C.D.rE.r6323614．有4种不同的颜色，甲乙两人各随机选2种，则两人颜色完全相同的概率为211111A.B.C.D.E.691218362xy815．设非负实数x、y满足x，则x+2y的最大值为y2x2A.3B.4C.5D.8E.10二、条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分．要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论．A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项涂黑．A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B．条件（2）充分，但条件（1）不充分C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D．条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分116.袋子中有红白黑三种颜色的球若干，随机取1球，则该球为白球的概率不小于.4（1）红球最少.1（2）黑球不到.2n217.n正整数，则余数为1.3n（1）余1.3n（2）余2.318.设二次函数f(x)ax2bx1，则能确定ab.（1）曲线yf(x)关于x1对称.（2）f(x)与y2相切.319.设a,b,cR，则a2b2c21.（1）abc1.（2）abacbc0.20.设a为实数，f(x)xax1，则f(x)1.（1）a0.（2）a2