力学竞赛辅导漫谈序3.竞赛试题与常规考题之间的区别：（1）考查的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强。对策：熟悉各种原型问题。（2）在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些基本的物理原型。对策：识破题目的障眼法，找到原型。(3)题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题不要想当然，问问自己，有几种可能？都要考虑进去。1、运动学参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。矢量和标量。矢量的合成和分解。匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。刚体的平动和绕定轴的转动。3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。物体平衡的种类。7、振动简揩振动。振幅。频率和周期。位相。振动的图象。参考圆。振动的速度和加速度。由动力学方程确定简谐振动的频率。阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。话题1刚体质心的确定：（1）定义法（坐标法）例1如图所示，一根竖直悬挂着的无限长细线上等距离地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已知最上端小球与悬点之间距离也为a，它的质量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到nm。求整个体系的质心位置到天花板的距离。（2）力矩法例3如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已知最左端小球与左端点之间距离也为a，它的质量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到nm。求整个体系的质心位置到左端点的距离。（3）巴普斯定理例4一直角三角形板质量分布均匀，两直角边长度分别为a和b，求质心位置。例5确定半径为R、质量分布均匀半圆形金属线环的质心位置。话题2.静力学问题解题思路。在平衡力的作用下，物体保持匀速直线运动或静止状态，因此一个平衡力系统与物体不受力的情况相同，即合外力和合外力矩为零。F=ΣFi=0M=ΣMi=0对于某个力的力矩大小与支点或转轴（或矩心）有关，因为力矩与力臂成正比，但力矩的平衡条件与支点或转轴无关。例6一质量分布均匀的梯子AB，一端放在水平地面上，另一端搁在竖直墙上，梯子与地面、梯子与墙面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，求梯子平衡时与地面所成的最小夹角θ。例7三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上，将C柱体放上去之前，A、B两柱体接触但无挤压。假设桌面与柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ，若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？话题3.虚功原理例8重为W的6根均匀刚性棒光滑绞合成正六变形ABCDEF,顶边AB棒水平固定在天花板上，问在底边DE的中点加一个多大的竖直方向的力F，可维持正六边形的平衡？例9如图所示，一个半径为R的四分之一光滑圆柱面固定在水平桌面上，柱面上有一条单位长度质量为ρ的均匀铁链。铁链因A端受到水平拉力F的作用而平衡，B刚好与桌面接触，求水平拉力F的大小。话题4非惯性系和惯性力例10一个质量为M、斜面倾角为θ的劈A放在水平地面上，斜面上放上一块质量为m的滑块B。现将系统由静止释放，求释放后劈A对物块B的压力、劈A相对地面的加速度各是多少？（不计一切摩擦）A假设m相对M的加速度为a2，方向沿斜面向下。话题5多物追及和相遇问题解法一：由前面分析，结合小量近似有：解法二：设t时刻三角形边长为x，经极短时间△t后边长变为x′。根据图中的几何关系，应用三角形的余弦定理可得解法三：因为每一时刻三个质点总在正三角形的顶点上，且运动过程中A的运动速度方向始终指着当时B所在的位置，所以此时质点A速度方向与AO连线的夹角恒为30°（O为中心点），即A的运动速度沿AO方向的分量vcos30°。质点B、C也是如此。在下一时刻，因为三质点队形如初，质点运动方向条件如初，所以质点A、B、C的运动速度在质点与中心O连线方向的分量仍为vcos30°，且为定值。最终三质点相遇在O点，所以每个质点在质点与中心O的连线方向上运动了2lsin60°/3。解法四：以B为参照系，在两者连线方向上A对B的相对速率恒为v+vcos60°。最终追及，相对运动距离为l，所用时间为话题6曲率半径问题3．曲线上某点曲率半径的确定方法(2)已知曲线y=f(x)，由可得某点曲率半径。例2筑路工人把从山上挖出来的土石，盛在一个箩筐里，沿一条钢索道滑到山下。如索道形状为x2=4ay的抛物线，且箩筐及它所盛的土石可以看作质量m的质点。求箩筐自x=2a处自由滑至抛物线顶点时箩筐对钢索的压力大小。(3)构造运动法构造两个相互垂直的分运动，写出分运动表达式。兰色部分：不贡献引力红色部分：贡献引力，恰如位于球心的一个质点M’，