金云梯教育初中数学精讲PAGE-6-新初三暑期课程：三、一元二次方程【基础知识】1一元二次的有关概念（1）一元二次方程的定义：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式（标准式）【易错警示】其中a≠0经常作为题目中的隐含条件出题。2一元二次方程的解法（1）配方法：①形如x2＝m或（x＋a）2＝m（m≥0）的方程，可根据平方根的概念求解。②将方程通过配成完全平方式的方法变形为（x＋a）2＝m（m≥0）的形式，再两边开平方便可求出它的根。用配方法的一般步骤：①若二次项的系数不是1时方程两边都除以二次项系数a，②把常数项移到等号的右边，③方程两边都加上一次项系数一半的平方，④用直接开平方法求出方程的根（2）公式法：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，它的根是【易错警示】运用一元二次方程求根公式时一定要把方程化成一般形式（3）分解因式法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解。常用方法①运用提取公因式法，②运用平方差公式或完全平方公式③十字相乘把一元二次方程化为（mx+p）（nx+q）＝0的形式3一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），是否有实数根，关键由b2-4ac的符号决定（1）b2-4ac＞0时方程有的实数根（2）b2-4ac＝0时方程有的实数根（3）b2-4ac＜0时方程有实数根反过来也成立4一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两实数根为x1、x2则有x1+x2＝x1·x2＝【易错警示】运用一元二次方程根与系数的关系的前提是b2－4ac≥0，因为方程没有实数根时，根与系数的就没有意义。类型题展示类型一一元二次方程的根的定义的应用1．关于x方程是一元二次方程。则m＝2．关于x的一元二次方程的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．－1変式练习1已知方程x2+mx+1=0的一个根是1，则m＝类型二一元二次方程的解法3．方程－9＝0的解是（）A．=3B．=-2C．=4．5D．4．解一元二次方程5x（x-3）＝3（x-3），最简单的方法是（）A配方法B公式法C因式分解法D三种方法同样5．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．変式练习2．方程的解是．类型三与二次函数结合相关链接：若是一元二次方程的两根，则6．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为。変式练习3．已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．[来源:学*科*网Z*X*X*K]类型四一元二次方程根与系数的关系7．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且変式练习3．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______。[来源:学|科|网]类型五一元二次方程的实际应用9．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．随堂检测基础训练1．解下列方程（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（因式分解法）（4）（公式法）1.一元二次方程的解是．2．方程的解是．3.一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是．4.用配方法解方程，下列配方正确的是A．B．C．D．5.下列方程中，有两个不相等实数根的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．已知一元二次方程的一个根为，则．7.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为。8.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．9.某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是A．B．C．D．10.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．11.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为，则根据题意列方程为A．B．C．D．一元二次方程测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1.若分式的值为0,则x＝.2.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x2