新初一竞赛班姓名_______________第4讲幂运算与计算综合【基础知识】幂运算：我们很熟悉，记作，读作的平方(或2次方)，记作，读作的立方(或3次方)，那么，如果是呢？一般的，n个相同的因数相乘，即，记作，这种运算称作乘方运算，乘方的结果叫做幂，结果读作为的n次方，如果用以表达计算结果，也读作的n次幂。例如。一个数本身可以看做它的一次方，通常指数省略不写，例如。科学计数法：任何一个数都可以表示为整数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式，例如：，，，一般的，把数字记作的形式，其中，n是整数，称作科学计数法。【基础训练】1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；的底数是，指数是，结果是；2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；3、平方等于的数是，立方等于的数是；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是（正或负）；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6、，，；7、，，的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果，那么是；9、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；10、若，则0【题目训练】一、填空题：1、=__________；=________；2、=__________；=__________；3、________；；二、选择题：4、下列各式不能成立的是（）A、B、C、D、5、计算的结果为（）A、B、C、D、06、下列式子结果为的是（）A、B、C、D、7、已知,则的值是（）A、1B、4C、3D、2三、解答题：8、判断（将下列各式对的用“√”，错的用“×”，填入括号，并在横线中填入改正后的式子）（1）()；（2）()；（3）()；（4）()；9、计算（1）（2）10、地球可以近似地看作球体，如果用V，r分别表示球的体积和半径，那么，已知地球的半径大约为千米，则它的体积大约是多少？（取）【强化训练】11、计算：（1）（2）（3）（4）；（5）12、解答（１）已知求的值；（2）试判断是几位数.13、(1)若，，请你用，的代数式表示。(2)比较大小：______，简述理由：_________________________________.14、计算综合：1)；2)3)(－3)÷(4－12)÷(－)×(－1)4)5）6)7)8)15、探索研究，多项式型与指数型增长：对于一个交由计算机复杂形式的计算而言，多项式型的计算是“简单的”，而指数型的计算往往是“复杂的”，比如现在有单个计算速度为每秒100亿次，且有100万台计算机联网的并行计算(即由每台电脑分别负担一部分计算)。现在一个计算的复杂度为x，一种算法是指数型，运算量标度为“10”，表示为，另一种算法是多项式型，运算量标度也是“10”，即，那么当复杂度x分别为5、10、100时，分别计算两种算法需要多长时间完成。