练习1如图所示，质量为m的人从长为l质量为M的铁板一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停住。一直铁板与水平面间摩擦系数为，人与铁板间的摩擦系数为，且。试求人使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L。f解设人以不致引起铁板移动的最大加速度奔跑，此时铁板受两个方向相反摩擦力作用而平衡，且f(Mm)gfMm人的加速度agmm2lm人跑动时间t(Mm)g研究整体，有ftmv人在板上停住后，地面滑动摩擦力反向，而大小不变，故至完全停止所需时间仍为t，人与板共同作匀减速直线运动，移动最大距离为1f1(Mm)g2lmmLt2l.2Mm2Mm(Mm)gMm练习2将长为l的n块相同均质砖块逐一叠放，如图所示，问最大突出距离为多少？解设想先放最高的砖块，逐一往下叠放，为使第一块不倒下，第二块的右端必须在第一块砖重心以右，在临界情况下，可使之恰在重心的x正下方。同理，第三块砖的右端必须放在1、2两块x2砖共同的重心的正下方，如此类推。设第二块砖的3…x右端与第一块砖的右端距离为x，第三块砖的右端n2与第一块砖的右端距离为x，等等。利用重心即质3心的性质，则有lx22lx(x)222l1lxxx3224222l2x(x)3321lxx43332l(i2)x(x)i1i121lxxii1i1i12所以1l1l1lxxxnn1n12n2n22n12n1lln1ln11i122i12ii2i2i1x即为所求的最大突出距离，当n时，x为发散的。nnm练习3一长方形均匀薄板AB，可绕通过其重心、垂直于Ol长度方向的固定水平轴O（垂直于纸面）自由转动，如图所AB示。在板上轴O左侧距O点为L处以轻绳悬挂一质量为mL的物体。在轴O的右侧板上放一质量也是m的立方体，立方体边长以及其左侧面到轴O的距离均为l。已知起始时板处于水平位置，挂物与地面相接触，轻绳紧绷，整个系统处m于平衡状态。现在立方体右侧面中心处施一沿水平方向向右的力F去拉它，若用符号表示立方体与板面间的静摩擦系数，当F从零开始逐渐增大至某一数值时，整个系统的平衡状态将开始被破坏。试讨论：可能出现几种平衡状态被破坏的2L情况？每种情况出现的条件是什么？要求在以为纵坐标、x（3）为横坐标的图中，l画出可能出现这几种情况的区域。解起始时F0，一直系统处于静止状态，且绳是绷紧的，用T表示绳中张力，由力矩平衡方程可知lTLmg(l).（1）2因为重物静止在地面上，所以有mlFTmg.OLl（2）由以上两式可得T3mgLmgl，m22L即x(3).0（3）l这是L和l必须满足的条件.开始破坏原来的平衡有几种可能：若立方体发生滑动，则要求Fmg.（4）若立方体不发生滑动而绕右下棱转动，则由转动定律可知，此时应满足的条件为llFmg即Fmg.（5）22若立方体既不滑动也不转动而板发生偏转，由于此时立方体和板之间无相对运动，可将立方体和板作为一个整体对待，它们所受的外力有F、立方体的重力和绳子的张力，如果板发生偏转，则左侧的重物将离地，绳中的张力等于mg。由转动定律可知，板发生偏转应满足的条件为l32LFmglmgL即F(3)mgxm.g（6）22lF逐渐增大时究竟发生什么运动，取决于上述（4）、（5）、（6）式三个条件哪个先被满足，实际上这取决于、l和L的值。下面就通过比较（4）、（5）、（6）三个条件，作出判断如下：（1）当1，x，则首先满足的是Fmg，故首先发生立方体滑动；（2）当1，x1，则Fmg首先被满足，即首先发生立方体绕其右下棱转动；（3）当x1，x，Fxmg首先被满足，即板偏首先发生板偏转。立方体翻转1转由上述各种情况判断，可得图（a）.立方体滑动x0x12Lx3l(a)练习4三个质量分别为3m、2m、m的小球A、B、CA3mv由两根长度相等的细绳相连，如图所示，放置在光滑水平桌0面上。三个小球正好位于正三角形的三个顶点位置，细绳正好拉直。现小球A以速度v沿平行于BC的方向运动，求细060CB绳刚拉紧时小球C的速度。m2m解方法一：取x、y方向如图（a）所示，设细绳拉紧时AB和BC绳中张力的冲量分别为I、I，对A球来说，