专题一归纳猜想型问题姓名：班别：[典例导析]类型一：从数列中找规律例1：下表中的数字是按一定规律填写的，表中值应为，b值应为。1235813…23581321b…[点拨][解答][变式]观察规律，，，，，……则类型二：从图中找规律例2：下图是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中，，，以此类推，（1）（2）（3）（4）[点拨][解答][变式]如图，下列各图形中三个数之间均具有相同规律，依此规律，图形中M与m、n的关系是。类型三从整阵中找规律例3：将连续的正整数按图所示的规律排列，则位于第7行第7列的数是第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列第1行13610152128第2行259142027第3行48131926第4行7121825第5行111724第6行1623第7行22[点拨][解答][变式]如图三角形数阵按从小到大，左小右大排列，如果将表中的数按从小到大的顺序排列，那么第50个数是。[点拨]先确定第50个数所在的位置，再确定每行。类型四：观察、归纳和猜想例4：一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级或两级台阶，最多可迈三级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同迈法。[点拨]复杂的问题简单化，从简单入手进行归纳与猜想。[解答]：[变式]：如图，在一个三角形点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2、4、6…2n…，请探究前n行的点数和所满足的规律。若前n行点数和为930，则n=。培优训练1、计算，，，，，……归纳计算结果中个位数字的规律，猜测有个位为。2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，14…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，25…这样的数称为“正方形数”，从图可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻的“三角形数”之和。等式①13=3+10②25=9+16③36=15+21④49=18+31中符合这一规律的是4=1+39=3+616=6+103、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数4、正整数按如图示规律排列，请写出第10行第五列的数字5、已知整数，，，……满足下列条件，，，，……依此类推，则。6、如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，其各步依次按逆时针移动1，2，3，……n个角，如第一步从0→1号角，第二步从1号→3号角，第三步从3号→6号角，……若这枚棋子不停地移动下去，它永远不可能到达的角的个数是。竞赛训练1、如图是一个按某种规律排列的数阵，则2016应排在第行第个数（从左至右）。2、如图是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个空心圆和一个实心圆，依此规律，第九行的实心圆的个数是。3、化简4、如图是与杨辉三角类似的三角形数垒，a，b，c，d是相邻两行的四个数，那么当a=8时，c=，d=。5、将正整数从1开始依次按如图的规律排成一个数阵，其中，2在第一个拐角处，3在第二个拐角处，5在第三个拐角处，7在第4个拐角处，……那么第2017个拐角处的数是。