第五章分析力学§5.0引言分析力学：以变分原理为基础，以动能和势能为基本量，从力学体系的一切可能运动中寻找真实运动的学科§5.1约束与广义坐标3.分类：A例:冰面上滑行的冰刀的简化模型.假定将冰刀抽象为以刚性轻杆相连的两个质点,并设两质点质量相等,杆长为l,当冰刀在冰面上运动时,质心(杆的中点)的速度只能沿杆的方向.选两质点在冰面上的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则约束条件为n个质点系统由n个位矢rl,r2,…,rn确定，或由N＝3n个直角坐标，(x1，yl，z1),…,(xn，yn，zn)表示.如果该系统存在k个完整约束:自由度：确定一力学体系的运动（或位形）所需求的独立坐标变量个数，叫体系的自由度。§5.2虚功原理(3).对于稳定约束，实位移是虚位移中的一个；对于不稳定约束，实位移不在虚位移之列.二、理想约束三、虚功原理：例1：轻杆在图示中受两力作用下处于平衡，用虚功原理求3.广义坐标下的虚功原理若作用在体系上的主动力均为保守力，则体系的势能为p206例1：求平衡时，α，β与主动力之间的关系解二：例3.在半径为r的铅垂半圆形钢丝上，穿两个重为P和Q的小球，此二球用长为2l的不伸长绳子连接，不计摩擦。求平衡时绳与水平线所成之角§5.3Lagrange方程Chapter223证明：各项的物理意义：ξ例：5.123)代入方程29三、保守系的L-方程例子：在光滑的水平面上放置一质量为M的三棱柱，一个质量为m的均质圆柱严三棱柱的斜面无滑动地滚动。已经斜面倾角为α，求三棱柱的加速度。(4)由保守系下的拉格朗日方程得到加速度四、循环积分如有心力场中，四、能量积分1.齐次欧拉定理：2.广义能量积分则例:习题5.6例子：有一物体P1沿光滑水平面滑动，二另一物体P2则由一无重量的杆子与之相连，并在铅直面内摆动。假设二物体的质量分别为m1和m2,轻杆长为l,求体系的运动规律。代人L-方程例5.9：求运动方程5.7s=1(约束方程x2=4ay)44§5.5Hamilton正则方程二、哈密顿正则方程哈密顿正则方程Example1说明：2.能量积分r52§5.6泊松括号二、泊松括号与正则方程2.运动积分三、泊松定理example§5.7哈密顿原理一、变分法的基本运算二、哈密顿原理例.由L方程推出哈密顿原理例.由H原理推出L方程例：5.3164651.24)质量为m与2m的两质点,为一不可伸长的轻绳所联结,绳挂在一光滑的滑轮上.在m的下端又用固有长度为a倔强系数k为mg/a的弹性绳挂上另外一个质量为m的质点.在开始时,全体保持竖立,原来的非弹性绳拉紧,而有弹性的绳则处在固有长度上.由此静止状态释放后,求证这运动是简谐的,并求出其振动周期τ及任何时刻两段绳中的张力T及T’.1.40)一质点受一与距离成反比的引力作用在一直线上运动,质点的质量为m,比例系数为k.如此质点从距原点O为a的地方由静止开始运动,求其达到O点所需的时间.