第第二十二十九九屆全國奧林匹克數學競賽試題屆全國奧林匹克數學競賽試題◎◎◎請將答案塗畫在電腦卡上◎請將答案塗畫在電腦卡上，，，否則不予計分，否則不予計分。。。◎1～32每題3分；33題4分，共100分1.三角形的一組外角中，若有一個外角為130°，則下列何者不可能是此三角形另一外角的度數？(A)50°(B)60°(C)100°(D)140°2.下列四組度數中，何者可作為一個三角形的三個外角？(A)50°、50°、80°(B)30°、60°、90°(C)100°、130°、130°(D)60°、60°、60°3.下列哪一組數可以作為一個三角形的三個邊長？(A)8，15，23(B)12，13，26(C)32，42，62(D)42，52，624.下列哪一個圖形不一定是線對稱圖形？(A)鳶形(B)長方形(C)菱形(D)梯形A5.尺規作圖如右圖，作∠ABC的分角線，有下列步驟：DP(甲)以B為圓心，適當長為其半徑B(乙)以D、E為圓心，大於DE一半為半徑畫弧，設兩弧交於PE(丙)畫弧交BA、BC於D、EC(丁)連接BP，即為所求請同學選出適當的作圖步驟：(A)(甲)→(乙)→(丙)→(丁)(B)(乙)→(丙)→(甲)→(丁)(C)(丙)→(甲)→(乙)→(丁)(D)(甲)→(丙)→(乙)→(丁)6.一個正十七角錐的外表共有a個頂點，b個面，c個稜邊，則a＋b－c＝？(A)17(B)6(C)2(D)07.圓上相異6個點，共可決定幾條相異的弦？(A)9(B)12(C)15(D)30(條)8.已知一個凸n邊形其n個內角度數成等差，最小角為120°，公差為5°，求邊數n為多少？(A)8(B)9(C)10(D)169.如右圖所示，若AD＝AE，BD＝CE，則可以AED根據哪一個全等性質說明△ABE≅△ACD？(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AASCB國中二年級第一節A10.如右圖中，B為AC中點，D為CE中點，四邊形ACEF的面積為64平方公分，則四邊形BCDF的面積為何？BF(A)48(B)36(C)32(D)24(平方公分)CED11.在同一平面上有相異7點，最少可以決定p條直線，最多可以決定q條直線，則p＋q＝？(A)16(B)21(C)22(D)2912.正十七邊形的對稱軸有幾條？(A)17(B)34(C)35(D)51(條)13.△ABC中，AB＝1，BC＝3－1，CA＝2－2，則∠A、∠B、∠C的大小關係為何？(A)∠A＞∠B＞∠C(B)∠B＞∠C＞∠A(C)∠C＞∠B＞∠A(D)∠C＞∠A＞∠BA14.如右圖，△ABC中，DE‖BC，若沿DE摺疊，使DEA點落於A'點，且∠1＝75°，∠2＝90°，則∠A＝？21(A)50(B)55(C)60(D)65(度)CBA'15.如右圖，D、E分別為△ABC的兩邊AB、AC的中點，ADF⊥BC，EG⊥BC，F、G為垂足，如果AB＝4，DEAC＝3，∠A＝90°，求DF的長＝？6789(A)(B)(C)(D)55BC55FG16.下列各敘述何者錯誤？(A)全等三角形的對應角相等(B)全等三角形的周長、面積均相等(C)若兩三角形的三內角對應相等，則這兩三角形必全等(D)若兩三角形的三邊對應相等，則這兩三角形必全等17.已知三整數成等差數列，其和為24，且其平方和為210，則此三數的乘積為何？(A)384(B)440(C)480(D)504※背面有題，請翻至背面做答18.如右圖，有A、B、C三個等高圓柱形容器，其ABC底面圓直徑比為2：3：5，某日下雨將三容器置於雨中，雨停後觀察，可發現下列何事實？(A)A、B、C容器中水的高度比為15：10：6(B)A、B、C容器中水的高度比為2：3：5(C)A、B、C容器中水的體積比為1：1：1(D)A、B、C容器中水的體積比為4：9：2519.等差級數200＋128＋72＋……前20項之和為多少？(A)－1802(B)－180(C)180(D)180220.正三角形內部一點到三邊之距離分別為7公分、5公分、3公分，則這正三角形面積是多少平方公分？225250275300(A)(B)(C)(D)(平方公分)3333A21.如右圖，五角星形ABCDE中，若∠B＝50°，BE則∠A＋∠C＋∠D＋∠E等於多少？(A)110°(B)130°(C)180°(D)240°22.在△ABC中，若AB＞BC＞AC，則下列何者正確？CD(A)∠B＞∠A＞∠C(B)∠A＞∠B＞∠C(C)∠B的外角＞∠A的外