个性化辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司学生：金校伟科目：数学第1阶段第1次课教师：于利课题反比例函数与二次函数教学目标1、复习反比例函数与二次函数典型例题与易错题2、查缺补漏，对易错题进行复习讲解重点、难点反比例函数二次函数考点及考试要求反比例函数与二次函数教学内容知识框架考点一：反比例函数（一）反比例函数与几何图形的结合例1、如图，M为双曲线y＝上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为．FECBAxy(第2题图例2、如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积2，则k=例3、(2012•丽水)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．例4、（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.针对性练习1、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．yxOBCA2、如图，A、B是双曲线eq\a(y=\f(k,x)(k>0))上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=____.3、（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝eq\f(2,x)（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（二）、反比例函数与一次函数与二次函数结合例3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=QUOTE的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=QUOTE的解析式；（2）若P是X轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．（第4题图）例4、（2012年浙江金华五模）已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则__________-针对性练习1、如图，抛物线y=ax2与反比例函数的图象交于P点，若P点横坐标为1，则关于x的不等式>0的解是（）A．x>1B．x<-1C．-1<x<0D．0<x<1第1题图2、（2012广西贵港）如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥轴于点，交于点，⊥轴于点，交于点，则四边形的面积为A．B．C．D.（二）二次函数考点一、二次函数a,b,c的判断例1、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（）A．l个B．2个C．3个D．4个3题1题2题例2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>0）的对称轴为x＝－1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0<x1<1，下列结论：①9a－3b＋c>0②b<a③3a＋c>0，其中正确的个数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个例3、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6题4题例4、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③【针对性练习】1、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小关系为.2、如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-3，0），（x1，0），且2<1<3，又与轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方，下列有四个结论：①a>b>0②6a+c>0③9a+c<0④9a+3b+2>0