运动学运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也就是从几何学方面来研究物体的机械运动。运动学的内容包括：运动方程、轨迹、速度和加速度。学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称为参考体，固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系。只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。时间概念要明确：瞬时和时间间隔。运动学所研究的力学模型为：点和刚体。第六章点的运动学本章将介绍研究点的运动的三种方法，即：矢量法、直角坐标法和自然法。点运动时，在空间所占的位置随时间连续变化而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运动可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨迹为圆时称为圆周运动。表示点的位置随时间变化的规律的数学方程称为点的运动方程。本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度和加速度，以及它们之间的关系。1.运动方程2.速度如在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的速度矢v,v1,v2，…等都平行地移到点O，连接各矢量的端点M1，M2，M3，…，就构成了矢量v端点的连续曲线，称为速度矢端曲线，如图所示。动点的加速度矢a的方向与速度矢端曲线在相应点M的切线相平行。这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程。速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的一阶导数。加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的二阶导数。例6-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。解：点M作曲线运动，取坐标系xoy速度加速度解：取M点的直线轨迹为x轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。M点的坐标为：例3曲柄连杆机构是由曲柄、连杆及滑块组成的机构。当曲柄OA绕O轴转动时，由于连杆AB带动，滑块沿直线作往复运动。设曲柄OA长为r，以角速度w绕O轴转动，即j＝wt，连杆AB长为l。试求滑块B的运动方程、速度和加速度。由此可得滑块B的速度和加速度：例6-4正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中θ为t=0的夹角，ω为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b，求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。解：A，B点都作直线运动，取ox轴如图所示。B点的速度和加速度例6-5如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（v为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为v0,求活塞的运动规律。解：1活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图例6一人高h2，在路灯下以匀速v1行走，灯距地面的高为h1，求人影的顶端M沿地面移动的速度。这就是自然坐标形式的点的运动方程。2自然轴系t1自然坐标系的几何性质曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值称为曲线在M点的曲率。曲率的倒数称为M点的曲率半径。两个相关的计算结果(当Δt→0)3点的速度4点的切向加速度和法向加速度4点的切向加速度和法向加速度全加速度为at和an的矢量和了解上述关系后，容易得到曲线运动的运动规律。例如所谓曲线匀速运动，即动点速度的代数值保持不变。例7下图为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴O转动的卷筒提升。已知：卷筒的半径为R＝16cm，料斗沿铅垂提升的运动方程为y＝2t2，y以cm记，t以s计。求卷筒边缘一点M在t＝4s时的速度和加速度。例8列车沿曲线轨道行驶，初速度v1=18km/h，速度均匀增加，行驶s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若铁轨曲线形状如图所示。在M1、M2点的曲率半径分别为ρ1=600m,ρ2=800m。求列车从M1到M2所需的时间和经过M1和M2处的加速度。求列车经过M1和M2时的法向加速度为：列车经过M2时的加速度为：例9杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小环M运动，已知φ＝ωt(ω为常数)。求小环M的运动方程、速度和加速度。故M点的速度大小为例10半径为R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。取坐标系Axy如图所示，并设M点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为M点的速度为：例11列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和末点的加速度。解：1列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图解：由点M的运动方程，得本章结束