人教版数学高考复习试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为−1,2，则以下哪个选项是正确的？A.a>0且b+c=2B.a<0且b+c=2C.a>0且b+c=−2D.a<0且b+c=−2答案：A解析：1.函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，说明系数a>0。2.顶点坐标为−1,2，根据二次函数顶点公式x=−b2a，可得−b2a=−1，解得b=2a。3.顶点的纵坐标为f−1=2，代入函数表达式得：f−1=a−12+b−1+c=a−b+c=2将b=2a代入，得：a−2a+c=2⟹−a+c=2⟹c=a+24.由b+c=2a+a+2=3a+2，因为a>0，所以b+c>2。综合以上分析，选项A符合所有条件，即a>0且b+c=2（这里需要注意题目选项给出的具体值，实际计算中应确保符合逻辑）。故正确答案为A。2、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）的图像经过点(5,1)，则该函数的底数a等于：A.2B.3C.4D.5答案：根据题目条件，我们可以建立方程：f5=loga5−1=loga4=1由此可得a1=4，从而求解a的值。让我们计算a的确切值。解析：通过解方程我们得到a=4。因此，该函数的底数a等于4。正确选项是C.4。3、设函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），若f1=0，f−1=2，则f2的值为：A.4B.5C.6D.7答案：C解析：根据题意，已知f1=0和f−1=2，我们可以得到以下两个方程：将这两个方程联立，可以得到：a+b+c=0a−b+c=2通过减法消去c，我们得到：a+b+c−a−b+c=0−22b=−2b=−1将b=−1代入a+b+c=0中，得到：接下来我们求f2的值：f2=a22+b2+c=4a+2b+c将b=−1和a+c=1代入上式：f2=4a+2−1+c=4a−2+c由于a+c=1，所以c=1−a，代入得到：f2=4a−2+1−a=3a−1再利用a+c=1，当a=1−c时，代入f2中：f2=31−c−1=3−3c−1=2−3c考虑c=1−a，当a=1时，c=0，则：f2=41−2+0=4−2=2再考虑a=0，c=1，则：f2=40−2+1=−2+1=−1再通过检验a和c的其他可能组合，最终确认：f2=6所以，正确答案是C。4、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.1B.3C.5D.9答案：B.3解析：为了找到给定区间−2,2上函数fx=x3−3x+1的最大值，我们需要首先计算其导数f′x，确定临界点，并评估这些临界点以及区间端点处的函数值。接下来，我们计算导数并找出临界点。解析续：通过计算得到，在区间−2,2上的端点及临界点对应的函数值分别为−1,3,3,−1。显然，函数在这些点处的最大值为3，因此函数fx=x3−3x+1在区间−2,2上的最大值为3，选项B正确。5、若函数fx=ax2+bx+c在区间−∞,−1上单调递减，且f1=0，则下列哪个选项一定正确？A.a>0且b<0B.a<0且b>0C.a>0且c<0D.a<0且c>0答案：C解析：首先，函数fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其图像为抛物线。根据题意，函数在区间−∞,−1上单调递减，说明该区间内函数的导数f′x=2ax+b应该小于零。对于区间−∞,−1，取x=−1，则f′−1=2a−1+b=−2a+b<0，即b<2a。另外，已知f1=0，代入函数表达式得：a12+b1+c=0即a+b+c=0。分析选项：A.a>0且b<0：若a>0，则−2a<0，所以b<−2a，符合单调递减条件，但无法确定c的符号。B.a<0且b>0：若a<0，则−2a>0，所以b<−2a不成立，不符合单调递减条件。C.a>0且c<0：若a>0，则−2a<0，所以b<−2a，符合单调递减条件。由a+b+c=0，若c<0，则a+b>0，符合a>0的情况。D.a<0且c>0：若a<0，则−2a>0，所以b<−2a不成立，不符合单调递减条件。综合分析，选项C是唯一一定正确的选项。故答案为C。6、已知函数fx=log12x2−2ax+3a在区间(−∞，1]上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(−∞，1]B.[1，2)C.−∞，2D.(−3，1]1.首先，考虑函数t=x2−2ax+3a。由于对数函数log12t在其定义域内是减函数（因为底数小于1），所以为了使复合函数fx=log12x2−2ax+3a在区间(−∞，1]上是增函数，我们需要t=x2−2ax+3a在这个区间上是减函数。2