中考压轴题一1.关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．2.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.第3题图(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.1答案：(1)根据题意得：k2-4＝0，∴k＝±2.第2题图A1A2B1B2C1D1C2D2xy当k＝2时，2k-2＝2＞0,[来源:Z。xx。k.Com]当k＝－2时，2k-2＝-6＜0.又抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴k＝2.∴抛物线的解析式为：y＝-x2＋2.函数的草图如图所示：(2)令-x2＋2＝0，得x＝±.当0＜x＜时，A1D1＝2x，A1B1＝-x2＋2∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝-2x2＋4x＋4.当x＞时，A2D2＝2x,A2B2＝-(-x2＋2)＝x2-2,∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x-4.∴l关于x的函数关系式是：[来源:学_科_网Z_X_X_K](3)解法①：当0＜x＜时，令A1B1＝A1D1,得x2＋2x－2＝0.解得x=-1-(舍)，或x=-1＋.将x=-1＋代入l=-2x2＋4x＋4,得l=8-8,当x＞时，A2B2=A2D2得x2-2x-2=0,解得x=1-(舍)，或x=1＋,将x=1＋代入l=2x2＋4x-4,得l=8＋8.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8-8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．解法②：当0＜x＜时，同“解法①”可得x=-1＋,∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8.当x＞时，同“解法①”可得x=1＋,∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8＋8.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8－8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上,∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，-x2＋2).令AB＝AD，则=2x,∴-x2＋2=2x,①或-x2＋2=-2x,②由①解得x=-1-(舍)，或x=-1＋,由②解得x=1-(舍)，或x=1＋.又l=8x,∴当x=-1＋时，l=8-8；当x=1＋时，l=8＋8.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8-8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8．2.答：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点A（0，-12），所以，又18a+c=0，,∵AB∥CD,且AB=6,∴抛物线的对称轴是.∴.所以抛物线的解析式为.（2）①，.②当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，－18）；（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.综上所述，点R坐标为（3，-18）.