2024年江苏省宿迁市数学初三上学期自测试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知a，b为实数，则下列说法正确的是()A.若a2>b2，则a>bB.若a>b，则a2>b2C.若a>b，则a>bD.若a>b，则a2>b2A.对于a2>b2，取a=−3,b=2，则a2=9>4=b2，但a=−3<b=2，所以A选项错误。B.对于a>b，取a=1,b=−2，则a=1>b=−2，但a2=1<4=b2，所以B选项错误。C.对于a>b，取a=1,b=−2，则a=1>b=−2，但a=1<2=b，所以C选项错误。D.对于a>b，根据绝对值的性质，两边平方得a2>b2，所以D选项正确。故答案为：D。2、下列各数中，比−2小的数是()A.−3B.0C.1D.2首先，我们直接比较各选项与−2的大小。A.对于−3，由于负数的绝对值越大，其值越小，所以−3<−2，满足条件。B.对于0，显然0>−2，不满足条件。C.对于1，显然1>−2，不满足条件。D.对于2，显然2>−2，不满足条件。综上，只有选项A的−3是比−2小的数。故答案为：A。3、下列运算正确的是()A.2a2−a2=2B.a6÷a2=a3C.a32=a5D.a2⋅a4=a6A.对于2a2−a2，根据同类项合并的法则，有2a2−a2=a2，与选项A给出的2a2−a2=2不符，故A错误。B.对于a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，有a6÷a2=a6−2=a4，与选项B给出的a6÷a2=a3不符，故B错误。C.对于a32，根据幂的乘方法则，有a32=a3×2=a6，与选项C给出的a32=a5不符，故C错误。D.对于a2⋅a4，根据同底数幂的乘法法则，有a2⋅a4=a2+4=a6，与选项D给出的a2⋅a4=a6相符，故D正确。故答案为：D。4、已知点A(a，2)，B(−3，b)不重合，若线段AB∥x轴，且AB=4，则a=____，b=____．答案：1或−7；2解析：由于线段AB平行于x轴，所以点A和点B的纵坐标必须相等，即b=2。又因为线段AB的长度为4，且点A和点B的横坐标分别为a和−3，所以有两种可能的情况：当点A在点B的左侧时，有a−−3=4，解得a=1；当点A在点B的右侧时，有−3−a=4，解得a=−7。综上，a的取值为1或−7，b的取值为2。5、若点A(−2，y1)，B(−1，y2)，C(2，y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____．答案：y3>y2>y1解析：首先，反比例函数y=6x的图象位于第一、三象限，因为k=6>0。对于点A−2,y1，由于x=−2<0，所以点A位于第三象限。在第三象限内，随着x的增大（但仍然小于0），y的值也会增大。因此，y1=6−2=−3。对于点B−1,y2和点C2,y3，由于x=−1<0和x=2>0，点B位于第三象限而点C位于第一象限。在第一象限内，y的值总是大于0，而在第三象限内，y的值总是小于0。因此，y3>0>y2。最后，由于点B的x坐标比点A的x坐标更接近0（即−1>−2），根据反比例函数在第三象限的性质，我们有y2>y1。综上，y3>y2>y1。6、下列函数中，其图象同时满足两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过第一象限的是()A.y=2xB.y=−12xC.y=1xD.y=x2答案：B解析：A.对于函数y=2x，其斜率为2（大于0），因此当x增大时，y也增大。同时，该函数的图象经过第一、三象限。所以不满足条件①，但满足条件②（部分）的一半，故A选项错误。B.对于函数y=−12x，其斜率为−12（小于0），因此当x增大时，y减小。同时，该函数的图象经过第二、四象限，但由于斜率为负且截距为0，它实际上也“穿过”了第一象限（但不在第一象限上取值）。但根据题目要求“图象经过第一象限”，我们可以理解为函数图象至少有一部分在第一象限内（即使只是“穿过”），并且满足y随x增大而减小的条件。因此B选项正确。C.对于函数y=1x，它是一个反比例函数。在第一象限内，当x增大时，y减小；但在第二象限内，当x（负值）增大时，y也增大。因此不满足条件①在整个定义域内都成立。同时，虽然它经过第一象限，但由于不满足条件①，故C选项错误。D.对于函数y=x2，它是一个开口向上的抛物线。当x增大时（无论正负），y都增大。因此不满足条件①。同时，它的图象经过第一、二象限，但由于不满足条件7、下列各式中，正确的是()A.a2+1=a+1B.3−a3=−aC.−22=−2D.4=±2A.对于a2+1，由于a2≥0，所以a2+1>0。根据算术平方根的定义，a2+1是a2+1的非负平方根，即a2+1≥0。而a+1的符号