目录Box-Cox变换是统计建模中常用的一种数据变换，用于连续的响应变量不满足正态分布的情况。比如在使用线性回归的时候，由于残差不符合正态分布而不满足建模的条件，这时候要对响应变量进行变换，把数据变成正态的。在MATLAB中，上述变换的命令如下：[t,l]=boxcox(x)其中x是原始数据(列向量)，t是变换以后的数据，l是变换公式中参数的数值QQ图的作用用于直观验证一组数据是否来自某个分布，或者验证某两组数据是否来自同一（族）分布。在教学和软件中常用的是检验数据是否来自于正态分布。把已知分布的分位数标在纵轴上，样本分位数标在横轴上，从图形上可以了解到分布的信息。图形是直线说明是正态分布。图形中有一段是直线，在两端存在弧度，说明峰度的情况。图形是曲线图，说明不对称。如果Q-Q图是直线，当该直线成45度角并穿过原点时，说明分布与给定的正态分布完全一样。如果是成45度角但不穿过原点，说明均值与给定的正态分布不同，如果是直线但不是45度角，说明均值与方差都与给定的分布不同。如果Q-Q图中间部分是直线，但是右边在直线下面，左边在直线上面，说明分布的峰度大于3，反之说明峰度小于3.从图上可以看出散点并不聚集在直线上，因此流域成灾面积（原始数据）不服从正态分布，这一点也可以通过jbtest检验来证实.但是通过变换以后的图形如图2所示，显然数据服从正态分布.下面以人均粮食支出x1为例，进行正态检验。例2做出x1,x3的散点图，可否区别开？[y3,t3]=boxcox(a(:,3));[y1,t1]=boxcox(a(:,1));plot(y3,'+'),holdon,plot(y1,'or'),legend('y3','y1')2.其他变换公式模糊交集与模糊并集二例3.2007年安徽省各地市工业企业效益指标如下表所示，请利用模糊C均值聚类方法分为三类。b=[39.63,…];%输入数据作为一个矩阵[center,U,fcn]=fcm(b,3)；%模糊C均值聚类U=0.80820.00410.00220.00030.01220.01030.00710.00800.00100.11540.94790.02480.00470.58270.31440.95790.85230.01610.07640.04800.97300.99500.40510.67530.03510.13960.98290.98610.00640.88960.00470.70690.01170.04670.01050.00910.14820.07520.09870.20460.09440.84570.08720.00480.84540.03530.89660.08850.89390.10760.9023表4.2001-2005年灾情数据主成分分析1.主成分的基本思想求l1使var(Y1)取最大值，由此l1所确定的随机变量Y1称为随机变量的第一主成分.一般地，求第i个主成分Yi，则要求其系数及主成分满足以下条件：①无量纲化地区解：首先输入数据A=[data];%data即表中数据R=corrcoef(A);w=sum(d)/sum(sum(d));%计算贡献率F=[A-ones(17,1)*mean(A)]*v(:,5);%计算主成分得分[F1,I1]=sort(F,'descend');%I1给出各名次的序号[F2,I2]=sort(I1);%I2给出各市排名地区3.因子载荷矩阵典型相关分析图4.7典型相关分析示意图1.总体典型变量的定义根据典型相关的思想，分别考虑X,Y的线性组合在约束条件a1T11a1=b1T22b1=1下，求一般地，若前k-1对典型变量还不足以反映X,Y之间的相关性，还可构造第k对线性组合：2.总体典型变量与典型相关系数的计算3.典型相关分析的Matlab实现③计算典型相关向量检验程序如下：例4.选取1980-2008年安徽省人均粮食总产量（吨/人）、人均农业总产值(亿元/万人)、，人均粮食播种面积（千公顷/万人）、人均农业机械总动力（千瓦/人）、单位面积化肥施用（万吨/千公顷）、人均受灾面积（千公顷/万人）以及农业生产资料价格指数指标，分别记为：x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4年份我们采用模糊C均值聚类方法进行分类%典型相关分析程序R=cov(b);p=3;q=m-p;X=b(:,1:p);Y=b(:,p+1:m);[A,B,r,U,V,stats]=canoncorr(X,Y);练习：(1)根据模糊C均值聚类的中心坐标，分析安徽省三个不同时间段粮食生产状况。(2)根据典型相关分析程序输出的结果，写出典型相关系数与典型相关变量，分析(人均粮食总产量，人均农业总产值，人均粮食播种面积)