第PAGE4页（共NUMPAGES4页）课题：平面向量数量积的坐标表示一、1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作＝，＝，则∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||cos叫与的数量积，记作，即有=||||cos，（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为03．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积4．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1==||cos；2=03当与同向时，=||||；当与反向时，=||||特别的=||2或4cos=；5||≤||||5．平面向量数量积的运算律交换律：=数乘结合律：()=()=()分配律：(+)=+二、⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即2.平面内两点间的距离公式（1）设，则或（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设，，则4.两向量夹角的余弦（）cos=三、讲解范例：例1设=(5,7)，=(6,4)，求例2已知(1,2)，(2,3)，(2,5)，求证：△ABC是直角三角形例3已知=(3,1)，=(1,2)，求满足=9与=4的向量例4已知＝（１，），＝（＋１，－１），则与的夹角是多少?例5如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△ABC，使=90，求点和向量的坐标例6在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值四、课堂练习：1.若=(-4,3),=(5,6),则3||２－４＝（）A.23B.57C.63D.832.已知(1,2),(2,3),(-2,5)，则△为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于（）A.或B.或C.或D.或4.=(2,3),=(-2,4),则(+)·(-)=.5.已知(3，2)，(-1，-1)，若点P(x,-)在线段的中垂线上，则x=.6.已知(1，0)，(3，1)，(2，0)，且=,=,则与的夹角为.五、课后作业：1.已知=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为（）A.B.C.D.2.已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤3.给定两个向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)⊥(-),则x等于（）A.23B.C.D.4.已知||=,=(1,2)且∥,则的坐标为.5.已知=(1,2),(1,1),=-k,若⊥，则＝.6.已知=(3,0),=(k,5)且与的夹角为，则k的值为.7.已知=(3,-1),=(1,2),求满足条件x·=9与x·=-4的向量x.8.已知点A(1，2)和B(4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.9.四边形ABCD中=(6,1),=(x,y)，=(-2,-3),(1)若∥，求x与y间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有⊥,求x,y的值及四边形ABCD的面积.七、备用资料：已知＝（3，4），＝（4，3），求x，y的值使(x+y)⊥，且｜x+y｜=1.