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机械优化设计EngineeringOptimization是否有复特征根?无约束优化方法Whyoptimizationalgorithms?0th阶方法:pro/con一个变量函数的最小化Brute-forceapproach0th阶单变量优化的基本策略Bracketingtheminimum单峰性Unimodality黄金分割法黄金分割法例1用黄金分割法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点，给定x0=0,h=1,ε=0.2。2)用黄金分割法缩小区间第一次缩小区间：x1=0+0.382X(2-0)=0.764,f1=0.282x2=0+0.618X(2-0)=1.236,f2=2.72f1<f2,新区间[a,b]=[a,x2]=[0,1.236],b-a>0.2第二次缩小区间：令x2=x1=0.764,f2=f1=0.282x1=0+0.382X(1.236-0)=0.472,f1=0.317由于f1>f2,故新区间[a,b]=[x1,b]=[0.472,1.236]因为b-a=1.236-0.472=0.764>0.2,应继续缩小区间。第四次缩小区间：令x2=x1=0.764,f2=f1=0.282x1=0.472+0.382X(0.944-0.472)=0.652,f1=0.223由于f1<f2,故新区间[a,b]=[a,x2]=[0.472,0.764]因为b-a=0.764-0.472=0.292>0.2,应继续缩小区间。第五次缩小区间：令x2=x1=0.652,f2=f1=0.223x1=0.472+0.382X(0.764-0.472)=0.584,f1=0.262由于f1>f2,故新区间[a,b]=[x1,b]=[0.584,0.764]因为b-a=0.764-0.584=0.18<0.2,停止迭代。二次插值（Quadraticinterpolation）二次插值法例:用二次插值法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点，给定x0=0,h=1,ε=0.2。在新区间，相邻三点的函数值:x1=0,x2=0.555,x3=1;f1=2,f2=0.292,f3=1.xp*＝0.607,fp=0.243由于fp<f2,xp>x2,新区间[a,b]=[x2,b]=[0.555,1]|x2-xp*|=|0.555-0.607|=0.052<0.2,迭代终止。xp*＝0.607,f*=0.243无约束优化方法三次插值平分法BisectionMethod正切法（Secantmethod）无约束优化方法Newton’s法Newton’s法单变量方法
