数理统计第八章假设检验§1假设检验参数的假设检验问题处理步骤例1设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.05.75.56.57.05.85.26.15.0根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布,现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？上述检验法则符合实际推断原理。注释1：两类错误及相互关系第一类错误：原假设H0成立时，作出拒绝原假设的决策；第二类错误：备择假设H1成立时，作出接受原假设的决策。注释2：假设检验与区间估计的比较。§2正态总体均值方差的假设检验例2某种元件的寿命X（以小时记）服从正态分布均未知。现测得16只元件的寿命如下：280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（取显著性水平为0.05）例3要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时，标准差为100小时。已知这批元件的寿命服从正态分布。试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？例4：某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品。各在一周的产品中取样分析。取用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.46（公斤），样本标准差s=0.57（公斤）。取用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55（公斤），样本标准差为0.48（公斤）。设两样本独立，来自两个方差相同的独立正态总体。问在水平0.05下能否认为用原料B的产品平均重量较用原料A的为大。基于成对数据的检验例5：为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子。设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。土地12345678910种子A(xi)23352942392937343528种子B(yi)26393540382436274127di=xi-yi-3-4-621517-61问：以这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异（取显著性水平为0.05)?例7：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠的直径(毫米)如下:甲机床15.014.815.215.414.915.115.214.8乙机床15.215.014.815.114.614.815.114.515.02526定义若C是参数的某检验问题的一个检验法，称为检验法C的施行特征函数或OC函数，其图形称为OC曲线。1。Z检验法的OC函数3031例8（工业产品质量抽验方案）设有一大批产品，产品质量指标X服从。以小者为佳，厂方要求所确定的验收方案对高质量的产品能以高概率1－为买方所接受。买方则要求低质产品能以高概率1－被拒绝。，有厂方与买方协商给出。并采取一次抽样以确定该批产品是否为买方所接受。问应怎样安排抽样方案。已知且由工厂长期经验知。经商定＝＝0.05。2。t检验法的OC函数34§4.分布拟合检验又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来。问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？它是在总体X的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法。3.根据原假设的理论分布,可以算出总体X的值落入每个Ai的概率pi,即pi是落入Ai的概率,于是npi就是落入Ai的样本值的理论频数。标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.皮尔逊证明了如下定理:是k个近似正态的变量的平方和.在F(x)尚未完全给定的情况下，每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制约条件，因此，自由度也随之减少一个.如果根据所给的样本值X1,X2,…,Xn算得统计量的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设.皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n要足够大，以及npi不太小这两个条件.提出假设H0:X服从参数为的泊松分布因H0所假设的理论分布中有一个未知参数，故自由度为4-1-1=2.故认为每年发生战争的次数X服从参数为0.69的泊松分布.奥地利生物学家孟德尔进行了长达八年之久的豌豆杂交试验,并根据试验结果,运用他的数理知识,发现了遗传的基本规律.子二代这里，n=70+27=97,k=2,这些试验及其它一些试验，都显示孟德尔的3:1理论与实际是符合的.这本身就是统计方法在科学中的一项重要应用.例3下面列出了84个伊特拉斯坎(Etruscan)人男子的头颅的最大宽度(mm)，试检验这些数据是否来自正态总体（取α=0.1）解为粗略了解数据的分布情况，先画出直方