第二十一章二次根式全真测试班级姓名一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．取什么值时，有意义？（）A．B．C．D．4．下列各式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．如果，则和的关系是（）A．B．C．D．6．设的整数部分为，小数部分为，则的值为（）A．B．C．D．7．若成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．如果，则的范围是．10．已知三角形三边的长分别为，，，则它的周长为cm．11．已知最简二次根式与可以合并，则的值为．12．已知：，，，…，当时，第个等式为．13．已知，化简．14．计算：．15．当时，有意义．16．化简得．三、解答题（本大题共68分）17．（每小题4分，共16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（本题8分）已知：，计算的值．19．（本题9分）已知，，求和的值．20．（本题8分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．21．（本题8分）有一块面积为的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是，问所挖去的圆的半径是多少？22．（本题10分）已知正方形纸片的面积是，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面圆的半径是多少（保留1个有效数字）？23．（本题10分）星期天，张萁的妈妈和张萁做了一个小游戏．张萁的妈妈说：“你现在学习了‘二次根式’，若代表的整数部分，代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你．”请你帮张萁猜一下纸包里到底有多少钱？24．猜想探究：观察下列各式及其验证过程：，验证：．．验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出证明．参考答案：一、1~5．CDCCB6~8．BCA二、9．10．11．12．（为整数，且）13．14．15．16．三、17．（1）．（2）．（3）．（4）．18．．19．，．20．米．解：由题意可知正方形的面积为64平方米，可看作由32块小方砖铺成．所以，每块小方砖的面积为（平方米），故每块小方砖的边长为米．21．．22．．解：正方形纸片的面积是，则正方形的边长为．如果将这个正方形做成一个圆柱，则圆柱的底面圆的周长正好等于正方形的边长．设底面圆的半径为．则．答：这个圆柱底面的半径是0.9cm．23．1元．解：因为，所以的整数部分是3，即，从而小数部分为．所以．答：纸包里只有一元钱．24．（1）．验证略．（2）由题设及（1）的验证结果，可猜想对任意自然数都有．证明略．