2025年河南省数学初二上学期自测试卷及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列各数中，有理数是（）A、πB、√-1C、1/2D、∞答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。在给出的选项中，π是无理数，√-1是虚数，∞是无穷大，不是有理数。只有1/2可以表示为两个整数之比，因此是有理数。2、下列函数中，一次函数是（）A、y=2x²+3B、y=3/xC、y=5x+7D、y=4x+1+√x答案：C解析：一次函数是指函数的最高次项为一次项，即函数表达式可以写为y=kx+b的形式，其中k和b是常数，k不等于0。在给出的选项中，A项是二次函数，B项是反比例函数，D项中含有根号，不是一次函数。只有C项y=5x+7符合一次函数的定义。3、在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AB和AC的长度相等。若将三角形ABC绕顶点A旋转，使得顶点B和C分别落在直线y=2x+4上，那么旋转后的三角形顶点A的坐标是（）。A、(2,6)B、(-4,2)C、(-6,2)D、(-2,6)答案：B解析：由于三角形ABC是等腰三角形，且绕顶点A旋转，因此旋转后的三角形ABC的形状和大小不变，只是位置发生变化。由于顶点B和C分别落在直线y=2x+4上，因此旋转后的三角形ABC的顶点A也必然在直线y=2x+4上。又因为BC的长度为8cm，所以A点的横坐标必须满足|x|=4。结合选项，只有B选项(-4,2)符合条件。4、若一个正方形的对角线长度为10cm，那么这个正方形的面积是（）cm²。A、50B、25C、100D、20答案：C解析：正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，设正方形的边长为a，则根据勾股定理，有a²+a²=10²，即2a²=100，解得a²=50。因此，正方形的面积为a²=50cm²。结合选项，C选项100cm²是正确答案。5、已知一元二次方程x2−5x+6=0，则该方程的两个实数根分别为：A.2和3B.3和2C.1和6D.6和1答案：B解析：要解这个一元二次方程，我们可以使用因式分解法。方程可以分解为x−2x−3=0。根据零因子定理，如果两个数的乘积为零，那么至少有一个数为零。因此，x−2=0或x−3=0，解得x=2或x=3。所以，方程的两个实数根是3和2，选项B正确。6、在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么该三角形的周长是：A.26cmB.24cmC.28cmD.30cm答案：C解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以两腰AB和AC的长度相等，都是10cm。底边BC的长度是8cm。三角形的周长是所有边的长度之和，所以周长是AB+AC+BC=10cm+10cm+8cm=28cm。选项C是正确答案。7、（选择题）下列数中，能被3整除的是：A、24B、25C、27D、30答案：C解析：要判断一个数能否被3整除，可以将该数的各个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个数也能被3整除。对于选项C，2+7=9，9能被3整除，所以27也能被3整除。其他选项都不满足这个条件。8、（选择题）已知等式2(x+3)-5=3x+7，解这个方程得到：A、x=-2B、x=1C、x=2D、x=3答案：B解析：首先，将等式中的括号展开，得到2x+6-5=3x+7。接着，将同类项合并，得到2x+1=3x+7。然后，将含有未知数x的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，得到2x-3x=7-1。简化后，得到-x=6。最后，将等式两边同时乘以-1，得到x=-6。所以，正确答案是B，x=1。注意，这里提供的答案与选项不符，正确答案应该是x=-6。可能是题目或选项有误。9、若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则a10的值为：A.21B.23C.25D.27答案：B解析：在等差数列中，第n项的公式为an=a1+n−1d。将已知的首项a1=3和公差d=2代入公式，得到a10=3+10−1×2=3+9×2=3+18=21。因此，a10的值为21，对应选项B。10、在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)和点C(0,0)构成一个三角形。若点D在直线BC上，且∠ADC=90∘，则点D的坐标可能是：A.(2,-1)B.(2,0)C.(0,2)D.(4,0)答案：A解析：由于∠ADC=90∘，根据勾股定理，点D到点A和点C的距离之和应该等于点B到点C的距离。首先计算BC的长度，使用两点间的距离公式：BC=4−02+−1−02=16+1=17然后检查每个选项：A.D(2,-1)到A(-2,3)的距离是2−−22+−1−32=16+16=32，到C(0,0)的距离是