课时作业（十五）圆周运动题号7.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）解：汽车在水平路面拐弯，可视为匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，可知，由速度v=30m/s得弯道半径汽车在最高点有：为了保证安全，车对路面的压力N必须大于或等于零，有解得8.在竖直面内有一粗糙水平直轨道和一半径R=2m的光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示。在直轨道上的A点，有一质量m=2kg的小球处于静止状态，A、B间距离s=6m.现用大小为20N的水平推力F将小球推到B处后撤去推力，若小球沿半圆轨道恰能运动到最高点C处，取重力加速度．求：(1)小球从A到B运动的时间；(2)小球刚进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力；(3)在AB段小球克服摩擦力做的功．解：（1）小球在C点：所以由B到C的过程：由可得（2）小球在B点（3）从A点到B点运用动能定理：得9.一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.00m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2．（1）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离．（3）若轻绳所能承受的最大拉力Fm=9.0N，求钉子P与O点的距离d应满足什么条件？解：（1）从C到B的过程中，小球做平抛运动，水平方向上：x=Vt竖直方向上：h=其中的V=4m/s，h=0.2m，代入数据求得x=0.8m，（2）对小球受力分析，绳的拉力和重力的合力作为合力提供向心力所以F-mg=，解得r=0.2m，所以钉子P与O点的距离至少为d=l-r=0.8m-0.2m=0.6m，答：（1）C点与B点之间的水平距离为0.8m．（2）钉子P与O点的距离d应大于或等于0.6m．10.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。11．在2010年加拿大温哥华冬奥会上，我国运动员申雪、赵宏博勇夺双人花样滑冰金牌，创造了历史．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ，质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，忽略女运动员受到的摩擦力．求(1)当女运动员对冰面的压力为其重力的时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期；(2)当女运动员刚要离开冰面时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期．解：(1)对女运动员受力如图，沿半径方向有：坚直方向有：其中联立解得：又由得(2)由受力图及几何关系得：女运动员的重力和男运动员对其拉力提供向心力：r解得：故12．(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)(2)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．17．（1）由平抛运动的特点知炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为运动时间联立解得由知，炸弹击中目标时的速度大小为（2）①由平衡条件可知②物块受力如图，由F=ma知解得