第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛九年级地方晋级赛初赛A卷答案填空题。1、2－52、13、24、35、－16、2－7、2568、259、10111、212、3解答题。1、x＋=＋=＋=，=x2＋＋1=(x＋)2－1=()2－1=，所以=。由得，（x－3y)(2x＋y)=0，x=3y或y=－2x（1）由得，(x－3y)(12x－25y)=0，x=3y或12x=25y（2），由（1）和（2）得x=3y，把x=3y代入==。设2x4－x3＋mx2－x＋2=(2x－1)(x3＋ax2＋bx－2)=2x4＋2ax3＋2bx2－4x－x3－ax2－bx＋2=2x4＋(2a－1)x3＋(2b－a)x2－(4＋b)x＋2，则，解得，所以m=2b－a=－6。连结AC，过A作AF⊥BC，过D作DG⊥BC于G，设AD=a，AE=b，则BF=FG=CG=a，BE=3b，在Rt△BCE中，由勾股定理得CE==，AF==，由△ABC的面积一定得，，化简得，AB=4b=2a，所以BF=AB，∠BAF=30°，∠B=60°，所以∠BCE=30°。5、连结SC，PB，因为△OCD、OAB都是等边三角形，S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点，所以SC⊥OD，PB⊥OA，SQ=BC=AD=SP=PQ，所以△SPQ为等边三角形。SB=DO＋OB=，CS=，BC=7，所以△SPQ的边长SQ=BC=，所以△SPQ的面积=。6、以BC为边在△ABC内作等边△BOC，连结AO,BO,则△AOB≌△AOC，∠AOB=∠AOC=150°，∠ABO=80°－60°=20°，由已知得△AOB≌△CDA，∠AOB=∠CDA=150°，所以∠BDC=180°－150°=30°。