本章主要(zhǔyào)内容本章主要(zhǔyào)内容直接法（周期图法）经典(jīngdiǎn)谱分析主要缺点：分辨率低，方差性能不好（非参数化方法）间接法（自相关法）谱分析（功率谱）ARMA谱分析最大熵谱估计现代谱分析最大似然谱估计Pisarenko法（参数化方法）特征分解法Prony法MUSIC法经典谱分析法不足的主要原因方差性能差：不能求取定义中的均值和极限值；分辨率低：计算数据（包括自相关函数）以外的值为零现代谱分析方法改善(gǎishàn)谱分析的性能代表的主要方法：ARMA谱分析2.1ARMA模型(móxíng)特例(1)当称为AR模型AR(n)比较简单，建模方便，工程运用(yùnyòng)广泛(2)当称为MA模型MA(n)例AR(1)一阶AR模型(móxíng)AR(5)五阶AR模型(móxíng)ARMA(3,2)从系统角度看系统输入-----白噪声系统输出h(n)-----系统单位(dānwèi)抽样响应ARMA模型就是离散系统的一般差分方程(fāngchéng)对两式作Z变换，可得：（并假定）式中系统的差分方程，Z变换(biànhuàn)得到的系统模型：系统函数H(z)是输入、输出等价原则ARMA模型：输出等价原则基于x(n)建立，没有利用系统输入的任何信息本质上它是将白噪声μ(n)视为输入ARMA模型的适用范围要广泛得多对于ARMA(p,q)模型，用系统函数来表示可以证明，H(z)可以表示为------------一个有限阶的ARMA(p,q)模型无限高阶的AR(∞)模型实用中一般采用足够高阶的AR模型来取代(qǔdài)ARMA模型，以避免估计ARMA模型参数的困难。同样可证:-------此外从系统(xìtǒng)的零极点分布上看AR(n)-------全极点模型IIRMA(n)-------零点模型FIRARMA(p,q)-------零极点模型IIR2.2ARMA模型(móxíng)功率谱估计特别(tèbié)的，对AR模型-------AR谱MA谱：离散谱：0~2π等间隔抽样N点AR(n):如用代入：FFT计算(jìsuàn)只要求出AR模型参数，k=1,2,……n，就可以求出x(n)的AR谱。2.3AR模型(móxíng)谱的性质⑵AR谱的分辨率经典(jīngdiǎn)法：抽样间隔，数据长度N，则频率分辨率:而AR谱的分辨率可以不受此限制，这是因为对给定的数据xN(n),n=0,1,……N-1，虽然求模型参数时需估计出的自相关函数也是有限的，即m=-(N-1)~(N-1)，但实质上隐含着数据和自相关函数的外推，使其可能的长度超过给定的长度。AR谱实际上对应(duìyìng)的是一个无穷长的自相关函数，若记为Ra(m)即由外推产生的自相关函数Ra(m)与真实的自相关函数Rx(m)有以下关系：经典法谱估计的自相关法:它是把|m|>N-1以外的自相关函数都视为零，其分辨率当然(dāngrán)不可避免地要受到窗函数宽度的限制。AR模型谱对应的自相关函数：在|m|>p后并不等于零，它可以有上式外推，因此还避免了窗函数的影响。这就是AR模型谱的分辨率高的一个主要原因。⑶AR谱的匹配性质(xìngzhì)对于x(n)n=0,1,……功率谱：AR谱：Rx(m)与Ra(m)的关系由前面给出。若增大AR模型的阶数p，则等效的增加了Ra(m)中和Rx(m)相等的部分，这样表示谱意义上的匹配，而非时域上的匹配。估计值AR模型(móxíng)所对应的H(z)是一个全极点模型(móxíng)易于表示谱峰不易表现谱谷因此在整频率范围内，所表示的峰点要比所表示的谷点的精度(准确性)要好。⑷AR谱的统计特征AR谱的方差反比与数据x(n)的长度N和信噪比SNR。⑸AR谱的不足(bùzú)①与模型本身有关②与求解方法有关(建模算法)2.4AR模型(móxíng)的建立信号的预处理：①采样：满足Naquist定理，数据长度应考虑频率(pínlǜ)分辨率②数据特性的检验:ⅰ)平稳性检验(有趋势项时应提取);均值、相关系数ⅱ)正态性检验三阶矩四阶矩ⅲ)零均值ⅳ)标准化最小二乘法直接法基于自相关函数的最小二乘法解Yale-WalkerU-C法AR模