钢管订购和运输摘要要铺设一条的输送天然气的主管道，经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有，钢管可由铁路、公路运往铺设地点，需要制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小。本文即针对各钢厂生产计划和运输相结合问题建立了相应的最优化问题的数学模型。首先从从运输问题入手，设1km主管道钢管称为1单位钢管，根据1单位钢管的铁路运价和公路运输费用以及各钢厂到的距离，确定各钢厂的生产的钢管运输到哪个铺设点的单价。经过统计预算，我们将7个钢管生产厂家和14个钢管铺设路段分为两个集合，第一个集合包括钢厂S1、S2、S3和管道路段A12、A23、A34、A45、A56、A67、A78。第二个集合包括钢厂S4、S5、S6、S7和管道路段A89、A910、A1011、A1112、A1213、A1314、A1415。针对两个集合，我们分别建立最优化数学模型。我们将钢厂生产产量的上限和下限以及各铺设点铺设该路段所需的钢管量作为约束条件，建立总费用的方程式，求总费用方程式在约束条件下的极小值，将两个集合计算得到的极小值相加，即得到铺设管道的最低总费用。接着，进一步考虑哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。我们以上述总费用方程式作为目标函数，分别针对第一个集合和第二个集合，计算哪个钢厂的销价和钢管的产量上限的变化对总费用的影响。对计算钢厂的销价对总费用的影响，采用假定其他钢厂的价格不变，此钢厂价格的变化对总费用的影响。对钢管的产量上限的变化对总费用的影响，通过问上述最优化数学模型得出的灵敏度分析结果可知。如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，我们在上述最优化数学模型的基础上，结合该树形网络的情况，分析新增需要铺设的路段，对已建立的最优化数学模型进行修改，即可计算得出树形管道铺设的最低总费用。一、问题重述要铺设一条的输送天然气的主管道,如题目所示的图。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，题目给出了各钢厂产量和销价表。1单位钢管的铁路运价如题目中所示，1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对题目中所示的第二幅图按（1）的要求给出模型和结果。二、问题分析本题是一个制定一个主管道钢管的订购和运输计划的最优化问题。就是根据钢厂生产情况和钢管的铁路运价以及公路运输费用，制定各钢厂的生产产量和运输路线，使铺设管道的总费用最低。在第一问题中，我们做了统计分析，得到的结论是，与公路直连的钢厂使用公路运输到离钢厂最近的点，运输价格最便宜。与铁路直连的钢厂尽量使用铁路且尽可能使用短的公路运输到离钢厂近的点，运输价格最便宜。就近原则，使钢厂生产的钢管尽量铺设在离它较近的路段。我们将7个钢厂和14个管道路段分为两个集合：第一个集合是钢厂和管道；第二个集合是钢厂和管道。每个集合中的钢厂供应本集合中管道的铺设所需的钢管。两个集合中分别建立最优化模型，最后将两个集合中最优化模型算出的费用相加，即得到整个铺设管道全过程的最低费用。针对问题二，我们以问题一的总费用作为目标函数，分别针对第一个集合和第二个集合，计算哪个钢厂的销价和钢管的产量上限的变化对总费用的影响。对计算钢厂的销价对总费用的影响，采用假定其他钢厂的价格不变，此钢厂价格的变化对总费用的影响。对钢管的产量上限的变化对总费用的影响，通过问题一中得最优化数学模型得出的灵敏度分析结果可知。针对问题三，我们在问题一的基础上，结合该树形网络的情况，分析新增需要铺设的路段，对问题一建立的最优化数学模型进行修改，计算得出最低总费用。三、模型假设忽略汽车在铺设管道过程中所装钢管越来越少而造成的运输单价的下降，认为在铺设路段还是按装载时的单价计算。第一问