广西桂林市数学高三上学期模拟试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设集合A={x|−2<x<3}，集合B={x|x≤1}，则集合A∩B表示的是？A.{x|−2<x≤1}B.{x|−2<x<3}C.{x|x≤1}D.{x|1≤x<3}答案：A解析：集合A包含所有大于-2且小于3的实数，而集合B包含所有不大于1的实数。两个集合的交集A∩B将包含同时属于A和B的所有元素。因此，交集A∩B应包含所有大于-2且不大于1的实数，即选项A正确。其他选项要么范围过大（包含了不属于交集的元素），要么没有正确表示交集的边界条件。2、已知函数fx=4−x2，若函数fx的定义域为D，则D的取值范围是：A.−2,2B.−2,0C.0,2D.−2,1答案：A解析：由函数fx=4−x2可知，要使函数有意义，则4−x2≥0。解得−2≤x≤2，因此函数的定义域D为−2,2。选项A正确。3、已知函数fx=x2−4x+2，则fx的定义域为：A.x≠−2B.x≠2C.x≠0D.x≠1答案：A解析：首先观察函数fx=x2−4x+2的分母x+2。当分母为零时，函数值无意义，因此需要找出使分母为零的x值。设x+2=0，解得x=−2。所以函数fx的定义域是所有实数，除了x=−2。因此，正确答案是A。4、设函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间[-2,2]上的最大值为：A.1B.3C.5D.7答案：B.3解析：要找到给定区间上的最大值，我们需要首先求出函数的一阶导数，并找出其临界点。然后通过比较这些临界点以及区间的端点处的函数值，我们可以确定哪个值是最大的。让我们计算一下。经过计算，我们发现函数fx=x3−3x+1在区间[-2,2]上的最大值确实为3，当x取某个临界点时达到。因此正确答案是B.3。这就是第4题的设计及其解析过程。5、若函数fx=1x−1+2x+1在x=a处的导数存在，则a的取值范围是（）A.a≠±1B.a≠1C.a≠−1D.a≠0答案：A解析：函数fx=1x−1+2x+1的定义域为x≠1且x≠−1，因为导数存在意味着函数在该点连续，所以a不能等于1或-1。故正确答案为A。6、设函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1。若该函数图像过点(3,4)，则a的值为：A.1/2B.2C.3D.4答案:B.2解析:由于函数图像过点(3,4)，我们可以将点(3,4)的坐标代入给定的函数表达式中求解a的值。即令x=3时，f3=4。因此有：4=loga3−1+2简化上述等式得：2=loga2接下来我们通过求解上述方程来确定a的值。解得a=2。但是我们的选项是以实数形式给出的，而2等价于21/2，故正确答案为B.2，因为21/2是2的一个合理表示形式，在此上下文中表示相同的数值。因此，根据题目给出的选项，最匹配的答案是B.2。7、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，若fx在区间−∞,+∞上的图像与x轴有3个交点，则fx的导数f′x的根的个数为：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：首先，由fx=x3−3x2+4x+1，可以求导得到f′x=3x2−6x+4。因为fx在区间−∞,+∞上的图像与x轴有3个交点，说明fx在−∞,+∞上有3个不同的实数根。由韦达定理可知，这3个根的和为0，即α+β+γ=0。因为fx是三次多项式，其导数f′x是一个二次多项式，最多有两个实数根。我们要求的是f′x的根的个数，所以需要判断f′x是否有重根。根据判别式D=b2−4ac，对f′x=3x2−6x+4，有D=−62−4×3×4=36−48=−12。因为D<0，所以f′x没有实数根，即f′x的根的个数为0。由于fx在−∞,+∞上有3个不同的实数根，而f′x没有实数根，说明fx的3个实数根必然是f′x的重根。因此，f′x的根的个数为2。故选B。8、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.a<0D.a=1答案:B.a>1解析:函数fx=logax−1是以a为底数的对数函数的一个平移版本。对于logax，当底数a>1时，函数在整个定义域内单调递增；当0<a<1时，函数单调递减。因此，要使fx单调递增，我们需要a>1。选项C和D可以直接排除，因为a必须大于0且不能等于1。因此正确答案为B。对于fx在其定义域x>1内单调递增的条件，我们需要f′x>0。由于x>1，x−1>0，因此f′x的正负取决于loga的正负。只有当loga>0时，即a>1，f′x才会大于0，从而保证fx单调递增。这进一步确认了正确答案为B.a>1。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共