第3章流体运动学§3.1流体运动的描述(理解)§3.2欧拉法的基本概念(理解)§3.3连续性方程(掌握)*§3.4流体微团运动分析(了解)§3.1流体运动的描述§3.1.1拉格朗日法（“跟踪”的方法)拉格朗日法是把流体的运动，看作是无数个质点运动的总和，以个别质点作为观察对象加以描述，将各个质点的运动汇总起来，就得到整个流动。拉格朗日法为识别所指定的质点，用起始时刻的坐标（a,b,c）作为该质点的标志，其位移就是起始坐标和时间变量的连续函数。（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，a,b,c,t称为拉格朗日变数。当（a,b,c）=const,t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。当（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。以拉格朗日变数表示的质点速度及加速度：速度：加速度：§3.1.2欧拉法（“站岗”的方法）欧拉法是以流动空间作为研究对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动参数，将各时刻的情况汇总起来，就描述了整个流动。表征流体运动特征的速度、压强、密度等物理量均是时间和空间坐标的连续函数。可表示为：欧拉变数表示的质点速度及加速度：欧拉加速度由两部分组成：（1）时变加速度（当地加速度）——流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度,它是由流场的不恒定性引起的；（2）位变加速度（迁移加速度）——流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度，它是由流场中的不均匀性引起的。图中A→A’是等直径直管，B→B’是收缩管1、水箱无来水补充，即水位变化的情况下：（1）A→A’存在时变（当地）加速度，但不存在位变（迁移）加速度。（2）B→B’既存在时变（当地）加速度，又存在位变（迁移）加速度。2、水箱有来水补充，即水位恒定的情况下：（1）A→A’既不存在时变（当地）加速度也不存在位变（迁移）加速度(恒定流)。（2）B→B’不存在时变（当地）加速度，但存在位变（迁移）加速度。欧拉法描述流体运动，质点的物理量，不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的随体导数或质点导数。如对物理量的质点导数为为时变导数，为位变导数。对于不可压缩流体，密度的质点导数为§3.2流场的基本概念§3.2.1流动的分类1、恒定流与非恒定流2、三维流、二维流和一维流三维流－流场中的流动参数依赖于空间三个坐标；二维流－流场中的流动参数依赖于空间两个坐标；一维流－流场中的流动参数只依赖于空间一个坐标；3、均匀流、非均匀流若质点的迁移加速度为0，即流动为均匀流，反之为非均匀流。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。(非均匀流又可分为急变流和渐变流)例3-1已知速度场。试问：（1）时，在（2，4）点的加速度是多少？（2）流动是恒定流还是非恒定流？（3）流动是均匀流还是非均匀流？解：（1）以代入上式，得（2）因速度场随时间变化，或由时变导数因此，流动是非恒定流。（3）由于故，流动是均匀流。§3.2.2流线1流线是某一瞬时流场中的一条（或一簇）曲线，该曲线与流场速度处处相切。2流线的作法如下：在流速场中任取一点1（如图），绘出在某时刻通过该点的质点的流速矢量u1，再在该矢量上取距点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的质点的流速矢量u2……如此继续下去，得一折线123456……，若折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流速场中经过点1的流线。2流线的性质（补充）：1）同一时刻的不同流线，不能相交。流线只有在一些特殊点相交，如速度为0的点，这样的点称为驻点；或速度无穷大的点，称为奇点；以及流线的相切点。因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度矢量。2）流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。3）流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。4）在恒定流动中，流线的形状和位置不随时间变化，而在非恒定流动中，流线的形状和位置随时间变化而变化；5）均匀流动时，质点的迁移加速度为0.速度矢量不随位移变化，流线是相互平行的直线。3流线方程根据流线的定义可得到流线的微分方程，设为流线的微元长度，为质点在该点的流速，因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，和重合,故流线方程应满足：微元弧长:流速:则有展开后有：4迹