2.1.2指数函数及其性质（教学设计）2.1.2指数函数及其性质（教案）科目：数学教学对象：高一年级学生课时：一课时教师：张正伟学校：白云区第一高级中学一、教学内容分析本节课在高中教材必修一模块中。本节课是在第一章函数的概念和性质之后，通过对指数运算的学习之后安排的，指数函数及其性质的学习也为接下来学习对数函数提供基础和学习方法以及研究思路。学习本节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解并掌握指数函数的性质，对以后研究其它函数的方法与思路具有重要模范作用。二、教学目标知识与技能理解并记住指数函数的概念和意义；能够画出指数函数的大致图像，并通过函数图像找出函数的定义域、值域、定点、单调性以及函数值的变化；过程与方法通过几何画板展示函数的图像，让学生通过自主观察掌握指数函数的图像特征和函数性质；在对图像的观察中掌握联想，内壁，猜测，等合情推理的方法；情感态度与价值观培养学生观察问题，分析问题的能力；通过学生观察的自主学习过程激发学生的学习兴趣；三、教学重点及难点重点：掌握指数函数的图像与性质；难点：弄清底数对指数函数图像走势的影响以及由图像归纳函数的性质；四、学习者特征分析1.学习这几科之前学生已经系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性以及初中已经学习过一尺函数，二次函数等的图像性质，掌握了实数指数幂的运算。2.学生对函数有了一定的认识和理解，已经初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题。3.指数函数是高中阶段接触的第一类基本初等函数，本节课主要以引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数性质，内容新鲜且抽象，对学生的识图、分析、归纳、总结能力要求较高，学习起来会有些困难。4.与抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。五、教学策略选择与设计1.通过细胞分裂引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣。2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出指数函数的性质和规律，符合学生由特殊到一般，由具体到抽象的学习认知规律。利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及其性质的特点。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、导入1.我们知道：①一个细胞经过一次分裂变成2个细胞，经过两次分裂变成4个细胞，经过三次分裂变成8个细胞，······，经过x次分裂变成多少个细胞？能否把分裂个数表示成分裂次数的函数？学生跟着老师的思路思考，然后根据老师的提问，把分裂个数表示成分裂次数的函数让学生体会到指数函数来源于生活。二、授新1.一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.2.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？①；②；③；④总结：只有满足的形式才能称为指数函数3.思考为什么要求＞0且≠1？因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1,是一个常量，没有研究的意义，学生根据导入得出的特殊指数函数抽象出指数函数的概念。学生根据老师提出的问题思考指数函数的定义意味着什么，从而判断出指数函数要满足什么样的形式。学生通过对底数a<0和a=0以及a=1的得出指数函数的底数a只能取大于0且不等于1的底数通过特殊到一般的思想归纳指数函数的概念，让学生体会从特殊到一般的思考过程通过哪个函数是判断指数函数培养学生对指数函数中函数概念的形式特点的深刻记忆。学生通过对底数为不同的取值的探讨得出指数函数的底数的取值范围，加深对指数函数的认识。完成课本55页表格，并观察课本55页的表格旁的函数图像归纳出y=2x与的函数图像特征，并把这两个函数的图像画在同一个平面直角坐标系中，观察这两个函数图像具有什么特征？1.学生完成课本55页表格2.学生对55页函数y=2x与的图像特征归纳如下：（1）两图像可以向左右无限延伸（2）两图像都在x轴上方，可以与x轴无限接近但不能相交（3）图像都不关于原点或y轴对称（4）图像从左至右逐渐上升，图像从左至右逐渐下降3.y=2x与图像关于y轴对称学生通过观察特殊的函数图像，归纳出特殊的两个函数图像的特征，对指数函数的一般特征的学习奠定基础，为后面有特殊到一般的归纳函数性质做准备。观察几何画板中的函数（且）的a变化时的函数图像，归纳函数指数函数单调性与a值的关系，并通过函数图像，总结指数函数的其它性质，并完成下列表格函数（且）a＞10＜＜1定义域R值域定点单调性在R上单调递增在R上单调递减取值范围＞0，＞1＜0，＜1＞0，＜1＜0，＞1学生通过观察几何画板中a值变化时函数图像的变化，并根据上面总结归纳的y=2x与的图像特征对