HYPERLINKEngle(1982)[28]提出的ARCH模型解决了对误差项方差进行建模的难题，从而针对价格的集聚波动特征给出了合理的描述。然而模型在确定阶数和参数估计过程中存在有滞后长度难以确定和阶数过大问题。对此，Bollerslev(1986)[38]在其基础上通过在条件方差函数中引入随机误差项条件方差的滞后期，提出了广义自回归条件异方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity,GARCH)，这一标准的GARCH模型不仅大大降低了ARCH模型的滞后阶数，还丰富了条件方差函数的结构(式2.1)，同时也拓宽了对价格影响因素的研究。()由公式可以看出，模型误差项的方差等于常数项、前期的残差平方项(ARCH项)和前期的方差(GARCH项)三项之和。其中，为保证方差的非负性，和为非负常数。随着金融时间序列研究的日益深入，众多学者在GARCH模型基础上做出了进一步的改进，逐渐形成一个更为完善的GARCH模型族，提高了模型对实际市场中价格波动表现出的各种不同特征的拟合优度。为了使模型能够捕捉金融资产价格的风险溢价现象，Engle(1987)[29]将刻画风险的条件方差项引入到均值方程，提出了均值GARCH模型(GARCH-M)。GARCH模型结合分布、GED分布等具有比正态分布较厚尾部的特性，形成了包含GARCH-、GARCH-GED等模型的厚尾GARCH模型，以更好地描述收益时间序列的波动集聚、“尖峰厚尾”现象[39-42]。收益率的绝对值或平方序列的自相关函数常常衰减的很慢，也就是存在长记忆性的特征。为了解释波动的长记忆特征，Ding和Granger(1996)[43,44]和Baillie等人(1996)[45]分别从不同的角度切入，提出了长记忆的N部GARCH模型(NGARCH)和分整GARCH模型(FIGARCH)。HYPERLINK收益率波动的非对称性，表现为负的冲击比正的冲击更容易加剧市场的波动，即所谓的“杠杆效应”。为了衡量这一特征，众多学者对GARCH模型提出相应的修正，比如HYPERLINKNelson(1991)[41]的指数GARCH模型(EGARCH)，Glosten，Jagannathan和Runkle(1993)[46]的GJR不对称模型，以及Zakoian(1994)[47]等人的门限GARCH模型(TGARCH)。最近，日本学者Takaishi(2017)[48]在Engle等人对正、负波动程度的差异研究基础上，提出了RGARCH(RationalGARCH)模型，并与不同类型的非对称GARCH类模型进行实证对比，发现在偏差信息准则(DevarianceInformationCriteria,DIC)下RGARCH的效果最佳。国内众多学者也基于ARCH模型及其各种变体从实证角度分析了我国金融市场资产价格波动的行为特征。李华中和杨湘豫(2002)[49]借助GARCH模型分析了深成指和上证指数的波动特征，实证结果表明收益率波动具有明显的集聚性和不对称性。张维，张小涛和熊熊(2005)[50]利用GJR和VS-GARCH两个模型对上证综指进行实证分析，不仅验证了非对称特征的存在，还发现改进的VS-GARCH模型对非对称具有更好的捕捉能力。万蔚和江孝感(2007)[51]运用GARCH、TGARCH、EGARCH三种模型对我国沪深股市的波动行为进行分析，发现了沪深股市波动的集聚性、“尖峰厚尾”分布及非对称性等特征。赖艳丽(2012)[52]着重分析了GARCH、EGARCH、PGARCH在不同分布假定下(高斯正态分布、分布、GED分布)的表现，并对比了各模型对沪深300指数波动集聚性和非对称性的拟合效果。自SV模型提出以来，有实证研究发现标准SV模型针对实际序列表现出的“尖峰厚尾”、平方收益长记忆性及非对称性等复杂的特征同样难以达到令人满意的描述和刻画。为能更好地重现价格波动的尖峰厚尾、非对称性、长记忆性等特征，越来越多的研究在标准SV模型基础上展开，并提出了一系列的修正模型。在研究风险和预期收益的关系方面，Koopman等(2002)[53]探索出均值方程中含有风险补偿收益的SV模型，记作SV-M(StochasticVolatilityinMean)模型。为达到刻画收益序列“尖峰厚尾”的非正态分布特征的效果，Kim，Shephard和Chib(1998)[54]在其研究中假定模型的扰动部分是服从自由度为v的t分布，则得到厚尾SV-t模型，这一模型改进了原有SV模型对于“尖峰厚尾”分布的刻画和还原，同样令扰动项服从广义误差分布(GeneralizedErrorDistribution,GED)，则得到另一